(
课件网) 第 4 章 4.1.1 n次方根与分数指数幂 人教A版2019必修第一册 4.1.1 n次方根与分数指数幂 学习目标 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．(重点) 3.会对分式和分数指数幂进行转化．(重点) 4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(难点) 目录 CATALOG 01.分数指数幂 03.题型强化训练 02.有理数指数幂的运算性质 04.小结及随堂练习 01 分数指数幂 4.1.1 n次方根与分数指数幂 导入新知 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年———前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？ 实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数. 导入新知 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂． 幂 指数 底数 读作“a的n次方”或“a的n次幂” 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂. 学习新知 初中已经学习过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形的边长关于面积的函数记作.像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义展开研究. 叫做的平方根.例如，就是4的平方根. 叫做的立方根.例如，就是8的立方根. 叫做16的四次方根.例如，2叫做32的五次方根. 学习新知 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. 例如，，. 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示表示，负的次方根用符号表示表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成. 例如，，， 学习新知 任何数连续偶数次相乘后，一定会得正数或0，因此，负数没有偶次方根. 0的任何次方根都是0，记作 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 根据次方根的意义，可得： 例如， 应用新知 让我们认识一下这个式子: 根指数 被开方数 根式 学习新知 例如， 应用新知 应用新知 学习新知 这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除吋，根式可以表示为分数指数幂的形式． 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？ 学习新知 学习新知 数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容． 这里，略去了规定合理性的说明. 学习新知 与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定， 0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义． 总结新知 根式 分数指数幂 ①规定正数的正分数指数幂： ②规定正数的负分数指数幂： ③0的正分数指数幂为0; 0的负分数指数幂无意义. 三、分数指数幂 02 有理数指数幂的 运算性质 4.1.1 n次方根与分数指数幂 应用新知 应用新知 应用新知 根式化简与求值的思路及注意点： (1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质 进行化简． (2)注意点： ①正确区分“ ”与“ ”两式；（注意分析 是否有意义） ②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论． 总结新知 ①规定正数的正分数指数幂： ②规定正数的负分数指数幂： ③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义. (4)分数指数幂不可随意约分； (5)有理数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈Q)： ①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s 整数指数幂 ... ...
