(
课件网) 选择必修 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） 教学目标 学习目标 数学素养 1.掌握抛物线的简单几何性质. 1.数学抽象素养和直观想象素养. 2.理解抛物线离心率的定义和取值范围、通径及焦半径的应用. 2.直观想象素养素养和数学运算素养. 3.初步运用抛物线的性质解决一些应用问题. 3.数学抽象素养和数学运算素养. 温故知新 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p＞0) F(,0) x=－. y2=-2px(p＞0) F(,0) x=. x2=2py(p＞0) F(0,) y=－. x2=-2py(p＞0) F(0,) y=. 知新探究 类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线 y2=2px(p＞0) 的哪些几何性质 如何研究这些性质 1.范围 研究方法：直观猜想 方程验证 2.对称性 3.顶点 4.离心率 知新探究 1.范围 当p>0时，由抛物线y2＝2px(p>0)方程可知，对于这条抛物线上的任意一点M(x，y)，x≥0,y∈R,当x>0时，抛物线在y轴的右侧，开口与x轴的正方向相同；当x的值增大时，|y|的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 2.对称性 以代，方程 不变，所以抛物线关于轴对称． 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 知新探究 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点． 在方程 ()中， 当时， 因此抛物线的顶点就是原点. 4.离心率 抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离的比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示． 由抛物线的定义可知，. 知新探究 图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e y2=2px(p＞0) F(,0) x=－. y2=-2px(p＞0) F(,0) x=. x2=2py(p＞0) F(0,) y=－. x2=-2py(p＞0) F(0,) y=. (0,0) x≥0,y∈R x轴 x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R y轴 1 知新探究 【例1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2)，求它的标准方程． 解： ∵抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2)， ∴可设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)， ∵点M在抛物线上， ∴, 解得p=2, 因此，所求抛物线的标准方程为y2=4x. 知新探究 解： ∵顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,－2). ∴抛物线图形如图所示， ∴. ∴所求抛物线方程为. ∴． ∴设所求的抛物线方程为y2＝2px或x2＝-2py(p>0)． 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,－2)的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程． 知新探究 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 ⑴定位置:根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向; ⑵设方程:根据确定的焦点位置或开口方向设出相应的方程,若不能确定,则要分情况讨论; ⑶列方程:利用准线、焦点等条件列出关于p的方程,确定p的值; ⑷写出方程:将求出的p值代入设出的方程中,确定抛物线方程. 初试身手 1.求与抛物线y2＝－16x共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程． ∵抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上， 解： ∴直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点即抛物线的焦点．令x＝0，得y＝－2； 令y＝0，得x＝4， ∴抛物线的焦点坐标为(4，0)或(0，－2)． 当焦点为(4，0)时,＝4，即p＝8，此时抛物线的标准方程为y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时,＝2，即p＝4，此时抛物线的标准方程为x2＝－8y. 故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y. 知新探究 【例2】若直线y＝kx＋2与y2＝x只有一个公共点，求实数k的值. 解： 由，消去x得ky2－y＋2＝0， 若k＝0，直线与抛物线只有一个交点，则y＝2，符合题意； 若k≠0，则Δ＝1－8k＝0，所以k＝. 综上，实数k的值为0或. 知新探究 直线与抛物线有三种位置关系：_____、 ... ...
