2.2.2　直线的两点式方程 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2　直线的两点式方程 一、选择题 1.过两点(1,1),(2,-1)的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x-y-1=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 2.直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 (　 ) A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1 C.a=-2,b=1 D.a=-2,b=-1 3.已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为 (　 ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x+y-5=0 D.x-y-5=0 4.直线-=1与直线-=1在同一平面直角坐标系中的位置可能是 (　 ) 5.在平面直角坐标系中,方程+=1所表示的曲线是 (　 ) A.两条平行线 B.一个矩形 C.一个菱形 D.两条射线 6.一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是 (　 ) A.x+2y-2=0 B.2x-y+2=0 C.x-2y+2=0 D.2x+y-2=0 7.[2024·大连八中高二月考] 过点P(1,3)作直线l,若l经过点A(a,0)和B(0,b),且a,b∈N*,则这样的直线l可以作出 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 8.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.在x轴和在y轴上截距相等的直线都可以用方程+=1表示 B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tan θ(x-1) D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 9.(多选题)[2024·广东东莞高二期中] 过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可能是 (　 ) A.x+3y=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-4=0 二、填空题 10.经过A(2,5),B(-3,6)两点的直线在x轴上的截距为　　　　. 11.[2024·广州高二期中] 若直线l与两坐标轴的交点分别为A,B,且线段AB的中点为(3,1),则直线l的方程为　　　　　　. 12.[2024·天津河东区高二期中] 若直线l经过点P(1,-3),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,则直线l的方程为　　　　　　　　. 三、解答题 13.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求AB边所在直线的方程; (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程. 14.已知直线l:kx-y+2+k=0(k∈R). (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求k的值; (2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB(O为坐标原点)的面积为S,求S的最小值和取得最小值时直线l的方程. 15.某公园的示意图为如图所示的六边形ABCDEF,其中AB⊥AF,AF∥BC,AB∥DE,∠BCD=∠AFE,且tan∠BCD=-,CD=EF=50米,BC=DE=80米.若计划在该公园内建一个有一条边在AB上的矩形娱乐健身区域,则该娱乐健身区域的最大面积为　　　　平方米. 16.在四边形OABC中,O是坐标原点,A(2,0),点C在y轴上,点B是直线x-y=3上的动点,kBC=. (1)当点B的横坐标为5时,求边AB,BC及对角线AC所在直线的方程; (2)若四边形OABC为直角梯形,求点C的坐标. 2.2.2　直线的两点式方程 1.C　[解析] 过两点(1,1),(2,-1)的直线的两点式方程为=,整理得2x+y-3=0.故选C. 2.B　[解析] 令x=0,解得y=-1,故b=-1;令y=0,解得x=2,故a=2.故选B. 3.C　[解析] 由题意知边BC的中点为D(1,4),连接AD,则直线AD的方程为=,整理得x+y-5=0.故选C. 4.B　[解析] 直线-=1在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;直线-=1在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m.故选B. 5.C　[解析] 当x≥0,y≥0时,方程为+=1;当x≥0,y<0时,方程为-=1;当x<0,y<0时,方程为+=-1;当x<0,y≥0时,方程为-+=1.因此原方程所表示的曲线是一个以(3,0),(0,2),(-3,0),(0,-2)为顶点的菱形. 6.B　[解析] 由题得点A(1,0)关于y轴的对称点A'(-1,0)在反射光线所在的直线上,点B(0,2)也在反射光线所在的直线上,由截距式求得反射光线所在直线的方程为+=1,即2x-y+2=0,故选B. 7.B　[解析] ∵a,b∈N*,∴可设直线l:+=1,将P(1,3)的坐标代入直线l的方程,得+=1.当b=3时,=0,方程无解,∴a===1+(b≠3),∵a∈N*,≠0,∴∈N*,∴b-3=1或b-3=3,∴或∴符合题意的直线l可以 ... ...