2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 一、选择题 1.过点A(,1)且倾斜角为120° 的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=-x-4 B.y=-x+4 C.y=-x-2 D.y=-x+2 2.已知直线的倾斜角为60°,直线在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为 (　 ) A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=-x-2 D.y=x-2 3.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的斜率是直线x-y=3的斜率的相反数,则 (　 ) A.m=-,n=1 B.m=-,n=-1 C.m=,n=-1 D.m=,n=1 4.直线y+2=k(x+1)所过定点的坐标为 (　 ) A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(1,2) 5.[2024·重庆开州中学高二月考] 已知一次函数y=kbx与y=kx+b(k,b为常数,且kb≠0),它们在同一坐标系内的图象可能为 (　 ) A B C D 6.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为 (　 ) A.-1 B.3 C.7 D.8 7.[2024·重庆重点中学高二月考] 设直线l的方程为x+ycos θ+2=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围是 (　 ) A.[0,π] B. C.∪ D. 8.(多选题)[2024·安徽合肥六校联盟高二期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1) B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2 C.直线x+y+1=0的倾斜角为 D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为- 9.(多选题)已知直线l过点P(1,),且与x轴和y轴围成一个有一个内角为的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是 (　 ) A.y-=-(x-1) B.y-=-(x-1) C.y-=(x-1) D.y-=(x-1) 二、填空题 10.[2024·长沙高二期中] 已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l与直线y=x+6在y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　. 11.已知直线l经过点(2,1),且和直线y=x-的夹角为30°,则直线l的方程是　　　　　　　　　. 12.[2024·广东东莞高二期中] 已知线段AB的端点A(-1,3),B(5,2),直线l:kx-y-2k-3=0与线段AB相交,则k的取值范围是　　　　　　　　. 三、解答题 13.已知直线l的倾斜角为60°. (1)若直线l过点P(,-2),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距为4,求直线l的方程. 14.[2024·河南信阳高二期中] 已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求: (1)过点A且与BC平行的直线方程; (2)线段AB的垂直平分线的方程; (3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程. 15.已知点A(2,0),B(-1,0),C(0,1),直线y=kx将△ABC分割为两部分,则当这两部分的面积之积取得最大值时,实数k的值为　　　　. 16.已知直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,若使△AOB(O为坐标原点)的面积为m的直线l共有四条,求正实数m的取值范围. 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 1.B　[解析] 倾斜角为120°的直线斜率为-,故直线的点斜式方程为y-1=-(x-),整理得y=-x+4.故选B. 2.D　[解析] 直线的斜率为tan 60°=,则由题意可知,所求直线的方程为y=x-2.故选D. 3.D　[解析] 因为直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,所以0-3n+3=0,解得n=1.直线x-y=3的斜率为,由已知可得,直线mx+y+3=0的斜率为-,即-m=-,所以m=.故选D. 4.C　[解析] 因为直线方程为y+2=k(x+1),所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点(-1,-2).故选C. 5.C　[解析] 记l1:y=kbx,l2:y=kx+b.对于选项A,由直线l1得kb>0,由直线l2得k>0,b<0,∴kb<0,∴A错误;对于选项B,由直线l1得kb>0,由直线l2得k<0,b>0,∴kb<0,∴B错误;对于选项C,由直线l1得kb<0,由直线l2得k<0,b>0,∴kb<0,∴C正确;对于选项D,由直线l1得kb<0,由直线l2得k>0,b>0,∴kb>0,∴D错误.故选C. 6.C　[解析] 依题意得kAB==-2,∴线段AB的方程为y-1=-2(x-4),x∈[2,4],即y=-2x+9,x∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x∈[2,4].设h(x)=4x-9,x∈[2,4],易知h(x)=4x-9在[2,4]上单调递增,故当x=4时,h(x)max=4×4-9=7.故选C. 7.D　[解析] 当θ=+kπ(k∈Z)时,直线l:x=-2,则其倾斜角为;当θ ... ...