1.2.3直线与圆的位置关系——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

1.2.3直线与圆的位置关系 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是( ) A. B. C. D. 2.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A. B.1 C. D. 3.如图，圆内有一点，为过点的弦，若弦被点平分时，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 4.若圆与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.半径为3的圆O内有一点A,,点P在圆O上,当最大时,的长等于( ) A. B.3 C. D. 6.圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.过点作圆的切线,A为切点,,则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知过点的直线l与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则( ) A.AB的最大值为4 B.AB的最小值为 C.点O到直线l的距离的最大值为 D.的面积为 10.（多选）已知圆上有且仅有三个点到直线l的距离为1，则直线l的方程可以是( ) A. B. C. D. 11.已知点P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最大值为_____. 12.已知直线与圆交于A，B两点，则_____． 13.设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为_____. 14.已知圆外有一点，过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为时，求直线l被圆C所截得的弦长. 15.圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点. （1）求动点M的轨迹方程； （2）记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为点到直线的距离是 所以圆的半径为，则圆的方程为： 故选：B 2.答案：B 解析：圆化为，圆心为，半径为1，直线上的点P向圆引切线，设切点为A，则，要使切线长的最小，则最小，即直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得， .所以切线长的最小值为. 故选：B. 3.答案：D 解析：当弦被点平分时，直线与直线垂直， 因为，所以， 则直线的方程为，即. 4.答案：A 解析：因为表示圆，所以，得到， 令，得到，则，得到， 令，得到，则，得到， 所以， 故选：A. 5.答案：C 解析：如图,作与E,. 欲使最大,即最大,由于为定值,则只要最大即可. 当,重合时,即时,最大,如右图 中,,,, 则故当最大时,的长等于. 故选：C. 6.答案：A 解析：由圆的方程，可得圆心为原点，半径为2， 若圆上有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线的距离d小于1， 又直线的一般方程为， ，解得. 所以实数b的取值范国为. 故选:A. 7.答案：D 解析：由题意可知, 点P在圆外, 圆心坐标为, 半径,, 由切线的性质可知,,则, 设,则 ,则, 即 ,则, 解得 ,即的最大值是. 故选：D. 8.答案：B 解析：直线即，恒过定点，曲线即表示以点为圆心，半径为1，且位于直线上方的半圆（包括点，）， 当直线l经过点时，l与曲线C有两个不同的交点，此时，直线记为;当l与半圆相切时，由，得，切线记为，分析可知当时，l与曲线C有两个不同的交点，即实数k的取值范围是. 9.答案：AC 解析： A √ 由题意，圆C的圆心为，半径为，点在圆C内部，因为过点的直线l与圆C交于A，B两点，所以AB的最大值为. B × 因为，所以当直线l与PC垂直时，此时弦AB取得最小值，最小值为. C √ 当直线l与OP垂直时，点O到直线l的距离有最大值，且最大值为. D × 由，，可得，即，所以的面积为. 10.答案：BCD 解析：因为圆的半径为2，圆心为，圆上有且仅有三个点到直线l的距离为1，所以圆心到直线l的距离为1. 圆心到直线的距离为，不符合题意； 圆心到直线的距离为，符合题意； 圆心到直线的距离为，符合题意； 圆心到直线的距离为1，符合题意.故选BCD. 11.答案： 解析：由题可得,圆心,半径,圆心到直线的距离等于,所以点P到直线l的距离的最大 ... ...