九年级数学上点拨与精练 第24章圆24.1.3 弧、弦、圆心角（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 学习目标： 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角； 掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的计算和证明； 在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会用转化的数学思想解决问题。 老师告诉你 同一圆中证明两弦相等的四个方法： 若两弦位于两个不同的三角形中，证明两弦所在的三角形全等； 若两弦位于同一三角形中，由“等角对等边”证明两弦相等； 证明两弦所对的弧相等； 证明两弦所对的圆心角相等。 一、知识点拨 知识点1.圆心角 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 　注意：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . （2）圆心角 ∠AOB 所对的弧为. （3）圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 对于任意给定一个圆心角，都对应出现三个量：即圆心角、弧、弦。 【新知导学】 例1 .下列图形中的角是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．下列图形中表示的角是圆心角的是( ) A. B. C. D. 2．弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作.已知，，则与的大小关系是_____. 知识点2. 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 注意：圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆或等圆等式中才成立． 2.数学语言：如果①∠AOB=∠COD，那么有 【新知导学】 例2 .如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G． （1）求证：； （2）若的度数为70°，求∠C的度数． 【对应导练】 1．如图，在同圆中，若，则_____.（“>”“<”或“=”） 2．如图，AB为的直径，C,D是上的两点，且.求证：. 3．如图，D，E分别是两条半径OA，OB的中点， （1）求证：. （2）若，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式. 知识点3 相等的圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 具体表达就是： （1）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等，弧所对的弦相等。 （2）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么弦所对应的圆心角相等，弦所对应的优弧相等，弦所对应的劣弧相等。 注意：理解弦、弧、圆心角的关系定理的思维图 【新知导学】 例3 .如图，AB是的直径，C，D为半圆的三等分点，于点E，则的度数为_____. 【对应导练】 1．已知：A、B、C、D是上的四个点，且，求证：. 2．如图，AB，DE是的直径，C是上的一点，且. （1）求证：； （2）若，求的度数. 3．如图，的弦的延长线相交于点P，且.求证:. 4．如图，在中，于点D，于点E，求证:. 5．如图，BD是的直径，C是的中点，若，则的度数为_____. 题型训练 利用等弧对等圆心角证明线段相等 一、解答题 1．如图，在中，点C是优弧ACB的中点，D,E分别是OA,OB上的点，且，弦CM,CN分别过点D,E. （1）求证：. （2）求证：. 2．如图，在中，弦AB与CD相交于点E, ，连接AD,BC. 求证：（1）；（2）. 利用等弧对等圆心角证明线段平行 3.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°． （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD． 利用等圆心角对等弧求角度 4．如图,是的直径,,,则的大小为_____. 5．如图，AB，DE是的直径，C是上的一点，且. （1）求证：； （2）若，求的度数. 6．如图，为上的三等分点. （1）求的度数； （2）若，求的半径长及. 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．下列图形中的角是圆心 ... ...