第十二章全等三角形 12.1全等三角形 【学习目标】 1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质； 2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等； 3．掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题． 【重难点】 1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质； 2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等。 【课前预习】 1．下列说法正确的是（ ） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 2．下列说法中正确的为（ ） ①全等三角形的面积相等 ②周长相等的两个三角形全等 ③全等三角形的形状相同、大小相等 ④全等三角形的对应边相等、对应角相等 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 3．下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（ ） A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm 【学习探究】 自主学习 阅读课本 完成下列问题 １.观察课本中的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。 2．取一张纸，将自己事先准备好的三角形纸片按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板的 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 全等形：_____ 全等三角形： （全等只与形状和大小有关，与位置无关） 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”。 互学探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .） ① ② ③ （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同———放在一起能够 . （4）进而得出概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角. （2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 4、确定全等三角形的对应边、对应角 （1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF. A D B C E F 那么，对应顶点是 ， 对应边是 ， 对应角是 . （3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？ 归纳总结：寻找对应边、对应角的规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角. 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应顶点找对应 ... ...
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