1.1反比例函数 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

一　反比例函数 知识点1　反比例函数的概念 1．(2024·泰安质检)下列函数中，不是反比例函数的是(C) A．y＝ B．y＝3x－1 C．y＝ D．xy＝ 【解析】由反比例函数的定义可知，函数y＝，y＝3x－1，xy＝是反比例函数，而在y＝中，y是x的一次函数． 2．已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是(C) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2 【解析】根据反比例函数的定义可得|a|－2≠0，解得a≠±2. 3．如果函数y＝x2m－2为反比例函数，则m的值是． 【解析】因为y＝x2m－2为反比例函数， 所以2m－2＝－1， 解得m＝. 4．(2024·娄底期中)若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是__a≠－3__． 【解析】由题可得，a＋3≠0， 解得a≠－3. 5．(2024·上海期中)已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1·k2≠0，则y关于x成__反__比例．(填“正”或“反”) 【解析】因为y与2z成反比例，比例系数为k1， 所以y＝， 因为z与x成正比例，比例系数为k2， 所以z＝k2×x＝k2x， 所以y＝＝＝， 因为k1和k2是已知数，且k1·k2≠0， 所以y关于x成反比例． 知识点2　确定反比例函数表达式 6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为(C) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【解析】因为等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，所以xy＝10， 所以y与x的函数关系式为y＝. 7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数表达式是(B) A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ 【解析】由题意vt＝80×4，则v＝. 8．(2024·娄底质检)如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．当R＝4 Ω时，I＝3 A．若电阻R增大2 Ω，则电流I为(B) A.1 A B．2 A C．3 A D．5 A 【解析】设I＝，当R＝4 Ω，I＝3 A时， 则3＝，解得U＝12，故I＝， 若电阻R增大2 Ω，则电流为I＝＝2(A). 9．已知y与x＋1成反比例，且当x＝3时， y＝－2 ，求y与x的函数表达式． 【解析】因为y与x＋1成反比例， 所以y＝(k≠0)， 当x＝3时，y＝－2，则k＝－2×(3＋1)＝－8， 所以y与x的函数表达式为y＝－. 10．下列函数是反比例函数的是(C) A．y＝(k为常数) B．y＝(k为常数) C．y＝ D．y＝(k≠0的常数) 【解析】对于选项A，B，当k为常数时，不能总保证比例系数不为零，不符合反比例函数的定义；D不是反比例函数，C选项，无论k为何值，k2＋1≥1，比例系数不为零恒成立，是反比例函数． 11．下列选项中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(C) A．小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B．菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系 C．一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D．压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系 【解析】A.根据速度和时间的关系式得，t＝； B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝； C．根据题意得，m＝ρV，可见m＝ρV中，m和V不是反比例关系； D．根据压强公式，p＝. 12．已知函数y＝当函数值为3时，自变量x的值为(A) A．－2 B．－ C．－2或－ D．－2或－ 【解析】若x＜2，当y＝3时，－x＋1＝3， 解得x＝－2； 若x≥2，当y＝3时，－＝3， 解得x＝－，不合题意舍去，所以x＝－2. 13．已知反比例函数的表达式为y＝，则最小整数k＝__1__． 【解析】由反比例函数的表达式y＝， 得2k－1＞0，解得k＞， 所以k的最小整数值为1. 14．反比例函数y＝(a－3)xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是． 【解析】因为y＝(a－3)xa＋1是反比例函数， 所以a＋ ... ...