第26章 反比例函数 复习课件（4份打包）2024-2025学年数学人教版九年级下册

(课件网) 第26章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 1. 反比例函数实际问题的特点 实际问题中存在三个数量：两个变量和一个常量，且两 个变量的乘积恰好等于常量时，则可建立反比例函数模 型解决问题. 常见的与实际相关的反比例关系： （1）面积一定时，矩形的长与 （三角形的一边 长与这条边上的 ）成反比例； （2）体积一定时，柱（锥）体的 与高成反 比例； 宽　 高　 底面积　 （3）工作总量一定时，工作效率与 成反 比例； （4）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （5） 一定时，平均速度与所用时间成反比例. 工作时间　 路程　 2. 解决反比例函数实际问题的步骤 （1）在审题的基础上，设出所求的函数关系式； （2）从题中寻找一对变量的值，把它作为点的坐标， 代入所设的函数关系式，求出常量； （3）写出所求的函数关系式，并注意自变量的取值 范围. 3. 解决反比例函数实际问题的关键 建立数学模型，列出符合题意的反比例函数关系式，然 后根据函数的性质，结合方程（组）、不等式（组）及 图象信息求解. 4. 物理学中常见的反比例函数关系 （1）当压力F一定时，压强p与物体的受力面积S成反 比例函数关系，可写成 ； （2）当蓄电池的电压U为定值时，电流I与电阻R成反 比例函数关系，可写成 ； （3）当物体的质量m一定时，密度ρ与体积V成反比例 函数关系，可写成 . p＝ 　 I＝ 　 ρ＝ 　 题型一　利用反比例函数解决实际问题 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜 片焦距x（m）的对应数据如表： 镜片焦距x（m） 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10 近视眼镜的 度数y（度） 100 200 400 500 1 000 （1）请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y与 镜片焦距x的关系； （2）小高同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习 惯，有效抑制近视度数增长.一年来他的近视眼镜的度 数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜 的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？ [分析] （1）根据表格中两个变量的对应值，探索两个 变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式；（2） 分别求出当y＝150和y＝175时对应的x的值，由此可解 答此题. 解：（1）由表格中两个变量的对应值可得， 100×1.00＝200×0.50＝400×0.25＝500×0.20＝ 1 000×0.10＝100， ∴y与x成反比例函数关系. ∴y与x的函数关系式为y＝ . （2）当y＝150时，x＝ ＝ ； 当y＝175时，x＝ ＝ . ∵ － ＝ （m）， ∴他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了，减少了 m. 1. 某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销 售时售货员发现坚果的日销售量和每斤的利润正好成反 比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销售量为80 斤，那么该坚果的日销售量y（斤）与每斤价格x （元）之间的函数表达式为 . y＝ （x＞30）　 2. 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的 残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏 晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗 时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水 （约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗 后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣 服中残留的洗衣粉还有2克. （1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留 量y与漂洗次数x的函数关系式； 解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗 次数的函数关系式分别为y1＝ ，y2＝ ， 将和分别代入两个关系式，得 1.5＝ ，2＝ ，解得k1＝1.5，k2＝2. ∴小红衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式 是y1＝ ，小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的 函数关系式是y2＝ . （2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗 干净，从节约用水的角度来看，你 ... ...