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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(四)课时作业(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

日期:2024-11-14 科目:数学 类型:高中试卷 查看:35次 大小:348163B 来源:二一课件通
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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(四)课时作业 主要考点:对称性和奇偶性 一、单选题:本大题共6小题,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为,则( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数的一个对称中心的是( ) A. B. C. D. 3.已知函数的最小正周期为,则的对称轴可以是( ) A. B. C. D. 4.已知函数的对称中心为,则能使函数单调递增的区间为( ) A. B. C. D. 5.函数对任意x都有,则等于( ) A.2或0 B.或2 C.0 D.或0 6.设函数在上有且只有4个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7.已知函数,则下列结论正确的是( ) A.是的一个周期 B.的图象关于点对称 C.为奇函数 D.在区间上的最大值为 8.已知函数的图象经过点,下列说法正确的是( ) A.若的最小正周期是,则 B.若的图象关于直线对称,则 C.若在上单调递增,则的取值范围是 D.若,则在上有且只有1个零点 三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上. 9.已知函数,则的最小正周期为 . 10.函数的图象关于原点对称,则 四、解答题:本大题共3小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 11.已知函数. (1)求的最小正周期和对称轴; (2)若,求的值域. 12.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求函数的对称轴方程; (2)当时,求函数的值域. 13.记函数,若,且的图象关于点中心对称. (1)求的解析式; (2)求的单调递增区间; (3)若函数的图象在内有8条对称轴,求的取值范围. 参考答案 1.A 【解析】函数的最小正周期为,则,解得. 故选:A. 2.D 【解析】令,则, 当时,对称中心为:,结合选项,ABC错误,故选:D. 3.B 【解析】因为函数的最小正周期为, 所以,所以,所以, 令,,可得,, 所以函数的对称轴为,, 结合选项考虑令,化简可得, 所以取,此时对称轴方程为.故选:B. 4.C 【解析】由图象的一个对称中心是,所以, 则,,即,, 又,所以,得函数, 令,,即,; 故的单调递增区间为,, 而当时,单调递增区间为,又, 所以C正确,其余区间都不符合题意.故选:C 5.B 【解析】因为函数对任意x都有, 可知该函数图象关于直线对称, 又因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以或2. 故选:B. 6.B 【解析】, 又因为在上有且仅有4个零点, ,解得故选:B. 7.BD 【解析】对于A选项,函数的最小正周期为,A错; 对于B选项,,则的图象关于点对称,B对; 对于C选项,, 所以,不是奇函数,C错; 对于D选项,当时,, 所以,,所以,在区间上的最大值为,D对. 故选:BD. 8.ACD 【解析】因为的图象经过点,所以,即, 又,所以,所以, 对于A,因为的最小正周期是,所以,解得,故A正确; 对于B,因为的图象关于直线对称,则, 又,所以,故B错误; 对于C,由,得, 因为在上单调递增,所以, 即,解得,即的取值范围是,故C正确; 对于D,因为,所以,因为,所以, 所以在上有且只有1个零点,故D正确. 故选:ACD. 9. 【解析】的最小正周期为, 10. 【解析】函数的图象关于原点对称,则. 11.【解析】(1)最小正周期为, 令可得:, 所以的对称轴为. (2)由可知, 由余弦函数的性质可知,, 即的值域为 12.【解析】(1)因为函数为偶函数, 所以,又,所以, 所以, 因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为,所以最小正周期为, 所以,所以, 所以, ,解得. (2)因为,所以, 由余弦函数的单调性可知,所以值域为. 13.【解析】(1)由的图象关于点中心对称, 故,解得, 故,即函数; (2)令,解得, 即函数的单调递增区间为 (3)因为,所以, 令,其中 ... ...

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