5.4.3 正切函数的性质与图象 一、单选题：本大题共6小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调减区间是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列命题正确的有（ ）个 ① ②在上单调递增 ③为的一个对称中心 ④最小正周期为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法正确的是（） A．函数的定义域为 B．函数的周期与函数的周期相同 C．函数图象的对称中心为 D．函数的单调递增区间为 三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上. 9．函数的最小正周期为 ． 10．已知函数，则函数的定义域为 ． 四、解答题：本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间； (3)求不等式的解集． 12．已知函数的最小正周期为， (1)求图象的对称中心； (2)求不等式在上的解集． 13．已知函数． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较与的大小． 参考答案 1．D 【解析】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.故选:D． 2．D 【解析】，令， 解得， 所以函数的单调减区间是（），故选：D. 3．C 【解析】因为，即，所以 又， ，所以 所以，故选：C 4．A 【解析】依题意，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 5．C 【解析】当时，， 则由题意可得在上有3个实数根， 即可得， 解得，即的取值范围是.故选：C. 6．C 【解析】命题①，已知函数，，故①错误； 命题②，，，解得，， 当时，，所以在上单调递增，故②正确； 命题③，把带代入，， 则为的一个对称中心，故③正确； 命题④，函数最小正周期为，故④错误. 正确命题有2个.故选：C. 7．ABD 【解析】由已知，令，得． 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以D正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以B正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是， 所以A正确； 显然选项C错误. 故选：ABD． 8．AD 【解析】对于A，令,则, 函数的定义域为，A正确; 对于B，函数的周期与的周期相同,为的周期，即函数的周期与函数的周期不相同，错误； 对于C，令则, 函数图象的对称中心为，C错误; 对于D，令,则, 函数的单调递增区间为，D正确. 故选：AD. 9．4 【解析】设的最小正周期为，而. 10． 【解析】由题得， 所以. 所以函数的定义域为. 11．【解析】（1）由题意得：，解得：， 的定义域为. （2）令，解得：， 的递增区间为，无递减区间. （3）由，得， 解得：， 不等式的解集为. 12．【解析】（1）由，得．由，得， 所以图象的对称中心为． （2）由，得, 由，得， 所以，得， 故不等式在上的解集为． 13．【解析】（1）函数， 所以最小正周期 由，， 解得， 单调递减区间为，． （2）因为， 又，函数在上单调递减， 所以，即 ... ...
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