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课件网) 3.5 确定二次函数的解析式 第三章 二次函数 第二课时 教学目标 2、通过自主探究,认识二次函数的三种表达式.经过合作交流,师生互动,学会用待定系数法确定二次函数的表达式及其一般步骤,提高学生的分析总结能力. 1 2 3 1、已知抛物线上任意三点坐标确定二次函数的表达式。能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式 3、经历确定二次函数表达式的过程，熟练运用二次函数的表达式解决问题；体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识． 知识回顾 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 待定系数法 一、设 二、代 三、解 四、还原 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 思考： 3个条件 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 由函数图象经过 ( 1，10 )，(1，4)，(2，7) 三点代入一般式，得关于 a，b，c 的三元一次方程组 新知导入 已知一个二次函数的图象经过（- 1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。 教材p93例3 用一般式法求二次函数的解析式 思考： （1）、（- 1，10），（1，4），（2，7）三点在不在一条直线上？ （2）、二次函数的图象经过（- 1，10），（1，4），（2，7）三点说明这三点坐标满足什么关系式？ 任意的不在一条直线上的三点 满足二次函数解析式 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) （- 1，10），（1，4），（2，7）三点代入哪一个解析式计算较容易？ 请大家试一试 新知导入 已知一个二次函数的图象经过（- 1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。 用一般式法求二次函数的解析式 ∴所求二次函数解析式为 y = 2x2 3x + 5. 解：设所求二次函数的解析式为 y = ax2 + bx + c. 将( 1，10 )，(1，4)，(2，7) 三点坐标代入解析式，得： 1.设： 一般式 2.代： 坐标代入 3.解： 方程(组) 4.还原： 写出解析式 a – b + c=10 a + b + c=4 4a +2 b + c=7 解这个方程组，得 a = 2， b = - 3， c = 5。 由三点 (不在同一条直线上) 的坐标，可以确定二次函数的解析式. 新知导入 已知一个二次函数的图象经过（- 1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。 用一般式法求二次函数的解析式 所求二次函数解析式为 y = 2x2 3x + 5. ∵y = 2x2 3x + 5 =2（x2 x+（） - （） ）+ 5 =2（x ） + ∴二次函数对称轴： 顶点坐标： 直线x= 利用配方法求出对称轴和顶点坐标 若二次函数的图象经过点（- 2，3），（- 1，0），（1，6），试确定这个二次函数的表达式 。 新知巩固 做一做 解： 设所求的二次函数为 ∵二次函数的图象过点（-2,3），（－1, 0），（1，6） y=ax2+bx+c. 解得 ∴ a-b+c=0. a+b+c=6， c=1 x=-2时,y=3; x=-1时,y=0; x=1时,y=6. 4a-2b+c=3， a=2 b=3 ∴二次函数解析式为：y=2x2+3x+1. 你做对了吗？ 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值. 若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式. 归纳 任意两点的连线不与y轴平行 三点式求二次函数的解析式 新知总结 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式：y=-x2-4x-3. 待定系数法步骤 ... ...
