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课件网) 14.1.3 积的乘方 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算. 2.掌握积的乘方的运算法则的推导. 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 学习目标 1.同底数幂的乘法法则： am·an = am+n(m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn 复习引入 3.(2×3)4表示 个_____相乘. (6a)4表示_____个_____相乘. (ab)3表示_____个_____相乘. （ab)n表示 个_____相乘. 4 4 3 n 6a 2×3 ab ab 新知探究 探究 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( ) （2）(ab)3= = =a( )b( ) 2 2 (ab) (ab) (ab) (a a a) (b b b) 3 3 那么，(ab)n=？（n为正整数） 新知探究 思考：积的乘方(ab)n = (ab)n 即：(ab)n=anbn (n为正整数) =(ab)· (ab)· ··· ·(ab) =(a·a···a)·(b·b···b) =anbn n个ab n个a n个b 新知探究 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n =anbn（n为正整数） 积的乘方法则： 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 新知探究 积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）. 重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 新知探究 例3 计算： (1)(2a)3; (2)(-5b)3; (3)(xy2)2; (4)(-2x3)4. 解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ; (2)(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ; (3)(xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ; (4)(-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 . 要把“-”号一并考虑，把“-5”看作一个整体. 典例精析 1.计算:(ab3)2的结果是( ) A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6 2.下列等式错误的是( ) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 3.若a，b为实数，且|a+1|+(b-1)2=0，则(ab)2025的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 C D B 随堂检测 4.计算：(1)(-6ab)3； (2)-(3x2y)2； (3)(-3ab2c3)3； (4)(-xmy3m)2. 解：(1)(-6ab)3=(-6)3a3b3=-216a3b3. (2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2. (3)(-3ab2c3)3=(-3)3a3b6c9=-27a3b6c9. (4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m. 随堂检测 解：(1)(ab)4=a4b4 (2) (3)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 (4)(2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6 5.计算： (1)(ab)4 (2) (3)(-3×102)3 (4)(2ab2)3 随堂检测 6.计算： (1) (2) 解：原式= = = = 解：原式＝ ． 随堂检测 1.（1）已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值． （2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理由． 解：（1）(－xy)2n＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225. （2）满足a＋c＝2b的关系． 理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36． 因为2b＝6， 所以22b＝(2b)2＝62＝36． 所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b． 能力提升 积的乘方 意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方. (ab)n=anbn（n为正整数）. 性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 课堂小结 1.计算 (-x2y)2的结果是（ ） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C A 课后作业 3.计算： (1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7； (2)(3xy2)2 +(－4xy3)·(－xy)； (3)(－2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 =2x9－27x9 +25x9=0. 解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4. 解：原式 ... ...
