中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 8.1.3 向量数量积的坐标运算 基础过关练 题组一 向量数量积的坐标运算 1.(2024辽宁名校联盟模拟)已知向量a=(2,1),b=(-1,3),则(a+3b)·(a-b)=( ) A.-24 B.-23 C.-22 D.-21 2.已知=(x,0),则当的值最小时,x的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 3.(2024山东烟台招远二中月考)已知向量a=(-2,4),b=(1,t),若a与b共线,则向量a+b在向量j=(0,-1)上的投影向量为( ) A.j B.-j C.2j D.-2j 4.(2023重庆育才中学期中)在边长为6的正方形ABCD中,点E为DC的中点,点F在边BC上,且,则= . 题组二 向量的模和夹角 5.(多选题)(2023河北石家庄期中)已知点A(1,-2),B(2,0),C(3,-3),D(-1,-6),则( ) A.| C.cos< 6.(2024安徽亳州期末)已知向量a=(λ+1,-4),b=(1,2),若a∥b,则|a-2b|=( ) A.4 C.10 D.4 7.(2024新疆乌鲁木齐八中期中)已知非零向量a=(t,0)(t∈R,t≠0),b=(-1,),若a·b=-4,则a+2b与b的夹角为( ) A. C. 8.(2023山东菏泽期中)已知向量a=(2,0),b=(6,8),c=ta+b,
=,则t=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.(2024山东青岛第二中学阶段练习)已知向量a=(x,y),若向量(12m,5m)(m>0)与a是相反向量,且向量a在向量(3,0)上的投影向量为(-12,0),则x-y的值为( ) A.7 B.-17 C.17 D.-7 10.(2023辽宁重点中学月考)若向量a=(,3),b=(n,),且a与b的夹角为锐角,则实数n的取值范围是( ) A.n>1 B.n>-3且n≠1 C.n>-3 D.-3
