2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--专题强化练3　空间中的平行关系

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 专题强化练3　空间中的平行关系 1.(2022河北保定二模)设α,β是两个不同的平面,则“α中有三个不共线的点到β的距离相等”是“α∥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024上海建平中学期末)设A1,B1,C1,D1分别是四棱锥P-ABCD的侧棱PA,PB,PC,PD上的点.给出以下两个命题: ①若ABCD是平行四边形,但不是菱形,则A1B1C1D1可能是菱形; ②若ABCD不是平行四边形,则A1B1C1D1可能是平行四边形.则(　　) A.①真②真　　　　B.①真②假 C.①假②真　　　　D.①假②假 3.(2024山东省实验中学期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:①AP与CM是异面直线;②AP,CM,DD1相交于一点;③MN∥BD1;④MN∥平面BB1D1D.其中正确结论的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 4.(2023重庆永川期末)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点,点P在平面ABCD内,若直线D1P∥平面EFG,则点D1与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.(2022江苏镇江扬中第二高级中学检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD上一点,且CE=2DE,F为棱AA1的中点,且平面BEF与DD1交于点G,与AC1交于点H,则=　　　　,=　　　　. 6.(2023四川成都期中)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为平行四边形,O为AC与BD的交点. (1)求证:A1O∥平面B1CD1; (2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1; (3)设平面B1CD1与底面ABCD的交线为l,求证:BD∥l. 7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1 若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由. 8.(2024河北承德部分高中期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O,E,F分别是BD,PA,BC的中点. (1)证明:OE∥平面PBC; (2)若平面α经过点F,D,E,且与棱PB交于点H.请作图画出H在棱PB上的位置,并求出的值. 9.如图所示,在矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折. (1)求证:当F,A,D三点不共线时,线段MN总平行于平面ADF; (2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗 如果正确,请证明;如果不正确,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,并给出理由. 答案与分层梯度式解析 1.B　若α中有三个不共线的点到β的距离相等,则α∥β或α与β相交,故充分性不成立;若α∥β,则α内的每个点到β的距离都相等,故必要性成立.故选B. 2.C　对于①,如图,四边形ABCD为平行四边形,A1B1C1D1也为平行四边形, 若平面ABCD与平面A1B1C1D1不平行, 则四边形A1B1C1D1中必有一边与底面ABCD相交, 不妨设直线A1D1与底面相交, 则直线B1C1也与底面相交,在平面PAD中过P做A1D1的平行线,交AD于T,则PT∥B1C1, 因为P∈平面PBC,B1C1 平面PBC,所以PT 平面PBC,即T∈平面PBC,又平面PBC∩平面ABCD=BC,所以T∈BC,又T∈AD, 所以BC,AD相交,这与ABCD为平行四边形矛盾. 故平面ABCD∥平面A1B1C1D1,故==, 若四边形A1B1C1D1为菱形,则A1B1=A1D1,则AB=AD,故四边形ABCD为菱形,故①是假命题. 对于②,如图,四棱锥P-A1B1C1D1为正四棱锥,延长各侧棱, 令PA=2PA1,PB=2PB1,PC=3PC1,PD=3PD1, 那么AB∥CD,AB≠CD, 此时ABCD是梯形,不是平行四边形,故②是真命题. 故选C. 名师点睛　解决空间中满足某些条件的几何体的存在性问题,可以通过常见几何体来构造,或者通过反证法结合空间中点、线、面的判定与性质导出矛盾. 3.B　对于①,连接AC,A1C1,MP,则AC∥A1C1, ∵M,P分别是C1D1,A1D1的中点,∴MP∥A1C1,MP=A1C1,∴MP∥AC,MP=AC,∴四边形ACMP是梯形,∴AP与 ... ...