2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--全书综合测评

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 全书综合测评 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.圆锥的轴截面是等边三角形 B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成的 D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 2.设复数ω=i,则ω-1=(　　) A.-ω B.ω2 C. 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H为垂足,则B1H与平面AD1C的位置关系是　(　　) A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对 4.甲烷的结构抽象成的立体几何模型如图所示,碳原子位于四个氢原子的正中间位置,四个碳氢键长度相等,且任意两个氢原子等距排列,用C表示碳原子的位置,用H1,H2,H3,H4表示四个氢原子的位置,设∠H1CH4=α,则cos 2α=(　　) A.- 5.已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题不正确的是(　　) A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β C.若m⊥α,m∥n,n β,则α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n 6.在△ABC中,AB=3,AC=2,cos∠BAC=,则sin∠ADC=(　　) A. 7.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面的边长分别为2和4,且棱台的侧面与底面所成的二面角为60°,则此三棱台的表面积为(　　) A.7 8.在△ABC中,已知AB=2,AC=7,D是AC边上一点,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A-BCD.若该三棱锥的顶点A在底面BCD上的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围为(　　) A.(2) C.(0,) 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知复数z=,则下列说法正确的是(　　) A.复数z的虚部为 B.z的共轭复数 C.|z|= D.z在复平面内对应的点位于第二象限 10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足B==(　　) A.2 B.3 C. 11.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,O为A1C1与B1D1的交点,则下列条件中能成为“AC1=A1C”的必要条件的有(　　) A.四边形ACC1A1是矩形 B.平面ABB1A1⊥平面ACC1A1 C.平面BDD1B1⊥平面ABCD D.直线OA,BC所成的角与直线OC,AB所成的角相等 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上) 12.若2-i+∈R,则实数m=　　　　　. 13.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=10,AA1=3,P为A1B上的一个动点,则AP+PC的最小值为　　　　　　. 14.已知底面边长为4的正四棱锥S-ABCD内接于球O1.若球O2在球O1内且与平面ABCD相切,则球O2的直径的最大值为　　　　. 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z满足z+i和均为实数. (1)求复数z; (2)若z1=+(m2+m-3)i在复平面内对应的点在第四象限内,求实数m的取值范围. 16.(15分)在①这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,　　　　. (1)求角B; (2)若b=4,求△ABC的周长的取值范围. 17.(15分)如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,AC为两条夹角为120°的公路(长度均超过3千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客上下点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=千米. (1)求线段MN的长度; (2)若∠MPN=60°,求两条观光线路PM与PN长度之和的最大值. 18.(17分)如图①,在等腰直角三角形ABC中,A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点, ... ...