第一章 一元二次方程 专项训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册（含解析）

2024-2025苏科版九年级一元二次方程专项训练 一、单选题 1．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（　　） A．12 B．10 C．4 D．-4 2．方程x2=x的解是（　　） A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=1，x2=0 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣1 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 4．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ） A．8 B． C．6 D．5 5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　） A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4 6．下列一元二次方程没有实数根的是 A． B． C． D． 7．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 二、填空题 9．一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是 ．（列出方程即可，无需求解） 10．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ． 11．如果，那么 ． 12．对于实数a，b，定义一种运算“※”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，则实数k的值为 ． 13．如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围为 ． 14．关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 15．已知、是一元二次方程的两个实数根，那么直线不经过第 象限． 16．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10 cm. 三、解答题 17．解方程∶ 18．解方程： 19．请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）． （2）． 20．先化简，再求值：，其中x满足． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形． （1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m； （2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2， ①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 23．贵州省政府近日宣布，从2023年8月1日起，将推出一系列旅游优惠政策，以激励更多游客到贵州旅游．某旅游景点为了响应政府号召，将对旅游团体购买门票实行优惠活动，决定在原定票价基础上每张降价40元，这样按原定票价需花费3600元购买的门票张数，现在只花费了2400元． (1)求每张门票的原定票价； (2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为97.2元，求平均每次降价的百分率． 24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0． （1）判断方程根的情况； （2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根． 25．下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段： 【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作，．其中，，，．现固定三角板，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角记为，射线与射线交于点，在射线上取一点，使，连接CQ． (1)【特例探究】如图2，当时，直接写出 ... ...