26.2特殊二次函数图象 同步练习（3课时、无答案）2024-2025学年九年级上册数学沪教版

26.2特殊二次函数图象同步练习2024-2025学年九年级上册数学沪教版 (1) 二次函数 的图像 要点归纳 1. 函数. 的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，图像的顶点是(0，0). 2. 函数 当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线开口向下. 3. 函数. 当a>0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大；当x=0时函数y有最小值0. 疑难分析 例1 抛物线 与直线y= 2x-3交于点(1,b). (1)求a和b的值; (2)求抛物线 的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3) 当x取何值时，二次函数. 的y值随x的增大而增大 例2 如图26-2，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线 CD，这时水面宽度 10米. (1) 在如图26-2所示的坐标中求抛物线的解析式； (2) 若洪水到来时，水位以0.2米/时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少时间才能到拱桥顶 基础训练 1. 若抛物线 经过点(1, 2),则a= . 2. 抛物线 开口向 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3. 抛物线 的开口方向向下，则m= . 4. 抛物线 除了点 以外，都位于 上方. 5. 抛物线 与 形状相同，则a的值为 . 6. 函数 是y关于x的二次函数.当m= 时，其图像开口向上；当m= 时，其图像开口向下. 7. 直线y=x与抛物线. 的交点坐标是 . 8. 抛物线.y=-3x 上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是 . 9. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x ;②y= x ;(③y=x 的图像，则图像从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号). 10. 如图，桥拱是抛物线形状，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，此时水面离桥顶的高度h是 米. 11. 在同一坐标系中，作 的图像，它们的共同特点是( ). A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的开口方向向下 C. 都是关于x轴对称的抛物线 D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 12. 函数 与 的图像可能是( ). 13. 已知一个二次函数的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线 的开口方向相反，而抛物线形状与它相同，求这个二次函数的解析式. 14. 抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点. (1) 求这个函数的解析式； (2) 写出抛物线上与点 A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算. 的面积. 拓展训练 15. 如图，若一抛物线 与四条直线. 围成的正方形ABCD 有公共点，求a的取值范围. (2) 二次函数 的图像 要点归纳 1. 使学生能利用描点法作出二次函数 的图像，并能结合图像确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解二次函数. 的图像相对于函数. 的图像而言，只是上下平移. 2. 通过二次函数 与 的对比研究，让学生感受从特殊到一般的思考方法，体会数形相结合的思想. 3. 使学生经历探索二次函数 图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯. 疑难分析 例1 抛物线 顶点坐标是(0，2)，且形状与 相同，求抛物线的解析式. 例2 如图26-3，卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:11000的比例图上,跨度AB =5厘米,拱高OC =0.9厘米,线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1厘米作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标. (1) 求出图中以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域； (2)如果DE与AB 的距离OM=0.45厘米，求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据： 计算结果精确到1米). 基础训练 1. 抛物线 共有的性质是( ). A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 2. 在函数①中，图像开口大小按题号顺序表示为( ). A. ①>②>③ B. ①>③>② C. ②>③>① D. ②>①>③ 3. 抛物线 是由抛物线 （ ） A. 向上平移2个单位得到的 B. 向下平移2个单位得到的 C. 向上平移3个单位得到的 D. 向下平移3个单位得到的 4. 任给一些不同的实数n，得到不同的 ... ...