7.2.2 单位圆与三角函数线 同步练习（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2.2 单位圆与三角函数线（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．满足的角的集合为( ) A. B. C. D. 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，( ) A. B. C. D. 3．已知，则的值为( ) A. B. C.-1 D.1 4．若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则( ) A. B. C. D. 5．如果OM、MP分别是角的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6．如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7．若，则下列各式中正确的有的个数是( ) ①；②；③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．下面四个不等式中不正确的为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设非负实数满足则的（ ） A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为1 D.最大值为 三、填空题 10．用三角函数线比较与的大小，结果是_____.（用“>”连接） 11．若点关于y轴对称点为，写出的一个取值为_____. 12．已知，角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，则的大小关系为_____（用“>”连接）. 13．在平面直角坐标系xOy中,角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A,点A的纵坐标为,且点A在第二象限,则_____. 四、解答题 14．已知，且有意义. （1）试判断角的终边所在的象限； （2）若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值. 15．利用三角函数线，求出满足的角的集合. 16．设 求的值. 17．已知求证：. 参考答案 1．答案：D 解析：因为, 根据单位圆以及三角函数线的性质可得的角的集合为: , 故选:D. 2．答案：A 解析：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为，由三角函数的定义可得， 故选A． 3．答案：D 解析：因为，， 所以. 故选：D. 4．答案：C 解析：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示，则. 故选：C. 5．答案：D 解析：作出的正弦线MP和余弦线OM，如下图所示： 由于，由图可知，. 故选：D. 6．答案：D 解析：已知角，作出单位圆中的正弦线MP、余弦线OM，如图所示， 比较知. 故选：D. 7．答案：B 解析：如图，因为，所以，，且， 所以，，， 所以①错误，②正确，③错误，④正确， 故选：B. 8．答案：B 解析：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，， ，A对； B，由于，，B错； C，如图，，则，C对； D，，D对； 故选：B. 9．答案：AC 解析：令,则,带入得 , 期中,因此值域为 10．答案：或 解析：， 中，. 根据三角函数线的定义得出：，， . 故答案为：. 11．答案：（满足，即可） 解析：与关于y轴对称， 即，关于y轴对称， ，， 则，， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足，即可）. 12．答案： 解析：如图，可知. 13．答案： 解析：因为A点纵坐标,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标．故． 14．答案：（1）， .① 有意义，.② 由①②得角的终边在第四象限. （2）点在单位圆上， ，解得. 又是第四象限角，，. 由三角函数定义知，. 解析： 15．答案：若，则角对应的余弦线的方向与x轴的正方向相同，且长度为. 作出示意图如图所示，角的终边可能是OE，也可能是OF， 即或. 若的终边在单位圆中的范围如图中阴影部分所示，则一定有，即， 故满足的角的集合为. 易知满足的角的集合为. 综上可知，满足条件的角的集合为. 解析： 16．答案：由得 又于是 由得 因此, 解析： 17．答案：如图所示， 设角的终边与单位圆交于点， 过作分别为垂足. 所以，所以. 在中，, 所以. 所以， 所以， . 又因为， 所以， 即.所以. 解析： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...