圆锥与扇形 题型专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥与扇形 题型专练 题型一 弧长与面积 1．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 ． 2．一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，则扇形的圆心角是 ． 3．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为 ． 4．如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）求的长． 题型二 圆锥与扇形 5．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是 度． 6．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12πcm2的扇形，则这个圆锥的高是 cm． 7．若圆锥的侧面展开是一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ． 8．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2，侧面展开图的圆心角是 度． 9．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为 ． 题型三 圆锥与最短路径 10．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 12．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是 ．中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥与扇形 题型专练 题型一 弧长与面积 1．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 ． 【思路点拔】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可． 【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心， ∴OB＝2，∠1＝30°， ∴ODOB＝1，BD， ∴AD＝3，BC＝2， ∴S△ABC23＝3； 而圆的面积＝π×22＝4π， 所以阴影部分的面积＝4π﹣3， 故答案为4π﹣3． 2．一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，则扇形的圆心角是 ． 【思路点拔】设扇形的半径为r cm，圆心角为n°，根据扇形的面积公式得出75π，求出r，再根据弧长公式得出10π，再求出n即可． 【解答】解：设扇形的半径为r cm，圆心角为n°， ∵扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2， ∴75π， 解得：r＝15， 由弧长公式得：10π， 解得：n＝120， 即扇形的圆心角的度数是120°， 故答案为：120°． 3．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为 ． 【思路点拔】根据弧长公式l来求扇形的半径r的值． 【解答】解：依题意得：2.5π，解得r＝6． 故答案为：6． 4．如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）求的长． 【思路点拔】（1）根据正五边形的性质求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度数，借助三角形的外角性质即可解决问题． （2）根据的长为圆周长的，求出圆的周长，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵五边形ABCDE为正五边形， ∴⊙O的周长， ∴∠ABD72°， ∠ACB＝∠DBC36°， ∴∠AFB＝2×36°＝72°， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF． （2）∵⊙O的周长＝2π×2＝4π， ∴的长4π． 题型二 圆锥与扇形 5．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是 度． 【思路点拔】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 【解答】解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2＝πrR， ∴R＝2r， ... ...