25.2 用列举法求概率 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 25.2 用列举法求概率+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第25章 概率初步 【学情分析】 学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何正确列举出试验所有可能的结果，怎样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用. 学生容易出现的问题是，没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题， 但是无法灵活地使用列表法解决问题. 【教学目标】 用画树状图法求事件的概率． 会用树状图求两步或两步以上的随机事件的概率，体会树状图求概率的优点. 1.经历探究分析问题的过程，培养分析问题的习惯.感受知识产生的过程及运用知识解决问题的能力. 【重点难点】 用画树状图法求随机事件的概率 用画树状图法求随机事件的概率 【新课导入】 （一）新课导入 提出问题 1.袋中有20只红球，8只黑球，这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中任取一只球，取出黑球的概率是多少？ （学生回答，老师检验更正） 直接用列举法求概率 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式（在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求事件发生的概率. 结论： 注：（1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. （2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等 （3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示. 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. （学生小组讨论后，集体更正） 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等 （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以. （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 引导学生能否用表格表示出所有可能，注意设计表格时横行，竖行分别表示的内容. 不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果： B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 【新课讲解】 （二）探索新知 活动 同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率： （1）三枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上； （3）至少有两枚硬币正面向上. 教师引导学生先画出第1枚硬币的两种情况，然后在依次画出第2枚和第3枚硬币的相应情况， 结论：由树状图可以看出，抛掷3枚硬币的结果有8种，它们出现的可能性相等. （1）三枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，则. （2）两枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件B）的结果有3种，则. （3）至少有两枚硬币正面向上（记为事件C）的结果有4种，则. 思考：什么时候用列表法方便，什么时候用“画树状图法”方便？ 结论：当一次试验涉及2个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 一次试验涉及3个或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法. 树状图中，从左到右（或从上往下），每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同. 例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小 ... ...