8.1.3向量数量积的坐标运算 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.3 向量数量积的坐标运算（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．已知向量，满足，，，则( ) A. B.1 C. D.2 2．已知平面向量、满足,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知向量，，若，则( ) A. B. C.1 D.2 4．已知两非零向量与的夹角为，且，，则( ) A.8 B.6 C.4 D.2 5．若，，且，则( ) A.1 B. C. D.或 6．已知,,且,则( ) A. B. C.或 D. 7．已知，，则( ) A. B. C. D. 8．已知向量，，若，则( ) A.4 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,,则( ) A.若,则 B.若,则 C.的最小值为2 D.若向量与向量的夹角为钝角,则t的取值范围为 10．已知向量，，若，则( ). A. B.C. D. 11．已知是边长为1的等边三角形,点D在边上,且,点E是边上任意一点（包含B,C.点）,则的取值可能是( ) A. B. C.0 D. 12．已知向量，，，若，则实数m的值可以为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 三、填空题 13．已知向量，，且，则_____. 14．已知向量,满足,,,且,则_____ 15．在边长为2的菱形中，M，N分别为，的中点，，则_____. 16．已知平面向量,,则_____. 四、解答题 17．已知向量，，函数，且的图象过点和点. （1）求m，n的值； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 18．对于向量集,记向量.如果存在向量,使得,那么称是向量集的“长向量”. （1）设向量,.若是向量集的“长向量”,求实数x的取值范围; （2）设向量,,则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由; （3）已知均是向量集的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系xOy中的点集,其中,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最小值. 19．设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:. 试求解下列问题, （1）已知向量,满足,,,求的值; （2）在平面直角坐标系中,已知点,,,求的值; （3）已知向量,,,求的最小值. 20．如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BM相交于点P，求的余弦值. 参考答案 1．答案：B 解析：因为， 则，即，解得，， 则， . 故选：B. 2．答案：A 解析：设,又,, 因为,所以, 所以在以为圆心,4为半径的圆上,又, 则,即. 故选:A. 3．答案：D 解析：因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 4．答案：C 解析：， 整理可得：，解得：或（舍）. 故选：C. 5．答案：D 解析：因为，所以， 所以，即或. 故选：D. 6．答案：B 解析：, 故选:B. 7．答案：B 解析：因为，，所以，， 所以. 故选：B 8．答案：A 解析：因为，所以，解得. 9．答案：AB 解析：已知, 若,则,解得,A选项正确; 若,则,解得,B选项正确; ,, 当时,有最小值,C选项错误; 当时,,, 向量与向量的夹角为,D选项错误. 故选：AB. 10．答案：AC 解析：，则，即，即；，所以.故选：AC.根据向量平行得到，得到，再计算模长得到答案. 本题主要考查向量共线的性质，属于基础题. 11．答案：AB 解析：设BC的中点为O,以点O为坐标原点,,所在直线分别为x,y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 由于是边长为1的等边三角形,且, 所以,,设,则, 所以,, 所以,所以, 即, 故选：AB. 12．答案：ABC 解析：因为，所以， 解得或0或-1. 故选：ABC. 13．答案： 解析：因为，，所以，又， 所以，解得，所以，故. 故答案为：. 14．答案： 解析：由向量满足,, 因为,可得,解得,即, 所以. 故答案为:. 15．答案： 解析：记与交于点O，， 由题知，①， 在中，由余弦定理有②， 联立 ① ② 解得， 所以， 因为，所以，. 所以，， 以O为原点，，所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系， 则，，， 所以， 所以. 故答案为： 16．答案：2 解析：由向量,,得, 所以. 故答案为：2. 17．答案：（1） （2）函数的单调递增区间为， 解析：（1）由题意知.因为的图象过点和， 所以 即解得. （2） ... ...