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课件网) 人教2024七上数学同步精品课件 人教版七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题 和工程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程.(重点) 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 新课导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 讲授新课 典例精讲 归纳总结 讲授新课 产品配套问题 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们 刚好配套. 解：设应安排x名工人生产螺钉， (22 -x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍， 列出方程 2 000(22-x)=2×l 200x. 解方程，得5(22-x)=6x, 110-5x=6x， 11x=110, x=10. 22-x= 12. 答：应安排10名工人生产螺钉， 12名工人 生产螺母. 这类问题中配套的物品 之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 例2如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 练一练 1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 工程问题 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，那么两人合作多少小时完成？ 思考：甲每小时完成全部工作的_____； 乙每小时完成全部工作的_____； 甲x小时完成全部工作的_____； 乙x小时完成全部工作的_____. 1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间， 工作时间＝ ，工作效率＝ . 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总 工作量看作整体1. 3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和． 4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量 已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程． 例3 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划 由一部分人先做 4 h，然后增加2人与他们一起 做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h 完成的工作量) 为 , x人先做4h完成的工作量 为 , 增加2人后再做8h完成的工作量为 ， ... ...
