3.2.2 函数的奇偶性 教学设计

-- -- 3.2.2函数的奇偶性教学设计 教材分析 《奇偶性》内容选自人教版A版必修一第三章第二节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一。教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义，其次通过具体实例让学生体会函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。 地位与作用 初中的数学教材中曾介绍轴对称以及中心对称的知识，这为学习函数的奇偶性作了一定铺垫。本节内容，我们从形去认识函数的奇偶性，从数去找到奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相关问题。它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用。 学情分析 学生在初中阶段已经学习轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，结合已经学习的函数单调性，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识。学生学习对数函数的概念还是比较轻松的，也比较容易接受，提高学好数学的信心。 教学目标 知识目标：通过数与形两方面的引导，使学生理解函数奇偶性的概念并能用定义判断简单函数的奇偶性。 能力目标：通过观察，探索，归纳，形成概念，培养学生观察，分析，类比，概括等能力，体会合情推理的数学思维过程。在概念形成过程中，同时渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 情感目标：通过分组合作探究，培养学生团队合作的意识。在学生感受数学美的同时，激发学生的学习兴趣，鼓励学生勇于探索 教学重难点：函数奇偶性概念的理解和函数奇偶性的判断。 重点：函数奇偶性概念的理解和函数奇偶性的判断。 难点：函数奇偶性概念的理解。 教学思路与方法 借助多媒体。以问题为中心，以探索问题为主线展开，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 教学设计 问题提出 数学源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称 特性呢 是否也体现了图象对称的美感呢？ 构建概念 画出下列两个函数： (1) 　 　 (２） 　 思考１：这两个函数的图象有何共同特征 思考２:对于上述两个函数,ｆ（１)与ｆ（-１)，f(２)与f（－2)，f(a)与f(-ａ)有什么关系？ 一般地,若函数y=f（x）的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。 即 f(-x)=ｆ(ｘ) 思考３:怎样定义偶函数？ 思考4：函数 　 　 　 　 　 是偶函数吗 偶函数的定义域有什么特征？ 练1:判断下列函数是否为偶函数 （口答） 合作探究、类比发现 仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题, 共同完成探究 　 　 　 　 　 （1) 请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特征？ 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？　 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？ 奇函数的定义 练2：判断下列函数是否为奇函数 （口答) 强化定义，深化内涵 对奇函数、偶函数定义的说明: （1)如果一个函数f(x）是奇函数或偶函数,那么我们就说函数ｆ(x)　具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。 　 （3） 若ｆ(x）为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x）为偶函数,则f(-x)=　f(ｘ)成立。 练3：奇函数定义域是[ａ,2a＋3］，则a=__＿__. 讲练结合,巩固新知 例题.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ ＋ ； (3)f(x)＝； 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤 ... ...