3.3.1抛物线及其标准方程 教学设计（表格式）

教学设计 课题 抛物线及其标准方程 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 抛物线是平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，其中的定点、定直线(不经过定点)是确定抛物线的几何要素，这一概念反映了抛物线的几何特征.根据抛物线的概念，类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程.由于焦点的位置不同，抛物线标准方程的形式也不同.此时，要根据抛物线焦点的位置，充分运用坐标法，对方程的形式进行转化，获得焦点分别在 x 轴负半轴、 y 轴正半轴、 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程.通过抛物线的标准方程，结合抛物线的概念，为下节课研究抛物线的几何性质及其简单应用，特别是过焦点的直线的有关性质做好铺垫.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般过程. 本节内容包含的核心思想方法还是坐标法，这在结合抛物线的几何特征，推导抛物线标准方程的过程中得到了充分展示.另外还有多种研究方法，例如，类比椭圆、双曲线的研究过程与方法；在观察图形特征的基础上，形成抛物线的概念；在坐标系中研究焦点位置不同的抛物线得到的标准方程不同，用到了分类讨论的思想；求解教科书中的两个例题时使用了待定系数法； 学情分析 学生对抛物线的认知基础是对二次函数图象的直观感知，但是并不知道抛物线的几何特征.确定抛物线的几何要素是一个定点和一条定直线，这与确定椭圆与双曲线的几何要素不同.相比而言，椭圆与双曲线的几何特征在具体情境中较为明显，而抛物线的几何特征在具体情境中较为隐蔽，学生不容易发现. 学习目标 （1）经历从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义的过程，发展直观想象素养. （2）经历类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养. 评价任务 能通过绘制抛物线的过程，确定抛物线上的点满足的几何条件，明确抛物线的几何特征，形成抛物线的概念. 能体会建立抛物线标准方程的过程与建立椭圆、双曲线标准方程的过程是类似的. 能通过建立适当的坐标系，根据抛物线上的点满足的几何条件列出抛物线上的点的坐标满足的方程，化简列出的方程，得到抛物线的标准方程；并能用它解决简单的问题，进一步认识获得曲线的方程的方法. 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：（情景导入，激发兴趣）教师活动 教师展示学生所熟悉的抛物线的例子（投篮视频、一元二次函数图像，中国天眼实例）。 学生活动 学生直观感受抛物线形状设计意图通过生活中的应用实例，初中熟悉的一元二次函数及中国天眼图，让学生直观感知抛物线的形状，也提示学生生活中处处有数学，引发学生的共鸣，激发学习兴趣.环节二：（复习旧知，启发新知）教师活动 通过前面的学习可以发现，如果动点 M 到定点 F 的距离与到定直线l （不过点F ）的距离之比为 k 当0 < k < 1时，点 M 的轨迹是椭圆 当 k > 1时，点 M 的轨迹是双曲线 教师提问：回忆到这里，同学们有怎样的启发呢？ 教师追问：你如何探究你的猜想是否正确呢？ 学生活动 学生猜想：若k=1即满足到定点F的距离和到定直线l （不过点F ）的距离相等的点的轨迹有可能是抛物线。 学生回答：作点M使其满足到定点F的距离和它到定直线l（不过点F ）的距离相等，观察点M的轨迹。设计意图从学生已经学习过的知识出发，激发学生探究问题的兴趣;利用已学的椭圆、双曲线标准方程推导过程的变形，带领学生由已知问题过渡到未知情形，引出本节课内容： 抛物线及其标准方程.环节三:（探索新知，构建概念）教师活动 问题1：动点 M 到定点 F 的距离与它到定直线l（不过点F ）的距离相等时轨迹是 ... ...