【精品解析】矩形翻折模型—北师大版数学八（上）知识点训练

矩形翻折模型—北师大版数学八（上）知识点训练 一、选择题 1．（2024七下·冷水滩期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'的度数为（　　） A．65° B．90° C．60° D．50° 【答案】D 【知识点】矩形翻折模型 【解析】【解答】解：由折叠知， 四边形为矩形， ， ， ， ． 故答案为：D． 【分析】根据平行线的性质可得 ∠ EFB= ∠ DEF=65 ° ，再根据折叠可得，据此即可求得． 2．（2024八下·麒麟月考）如图所示，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是（　　） A．20 B．16 C．12 D．10 【答案】D 【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得 四边形ABCD是矩形， BF=DF， 在Rt△DFC中， 解得DF=5， 故答案为：D. 【分析】由折叠的性质可得再证明得到BF=DF，利用勾股定理列出关于DF的方程，解方程得到DF的值，利用三角形的面积公式即可求解. 3．（2023八下·商洛期末）如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点C与点A重合，则的长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵ 将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合， ∴D′F=DF，AD′=AB=CD=12，∠D=∠D′=90°，AD=Bc=24， 设AF=x，则DF=24-x， ∴122+（24-x）2=x2， 解之：x=15， ∴AF的长为15. 故答案为：D. 【分析】利用矩形和折叠的性质可知D′F=DF，AD′=AB=CD=12，∠D=∠D′=90°，AD=Bc=24，设AF=x，则DF=24-x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AF的长. 4．（2024八下·昌黎期末）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（　　） A．1 B． C． D．12 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90°， 由折叠得AO=CO=BC=AD， 设BC=x，则AC=2x， 在Rt△ABC中，BC2+AB2=AC2， ∴x2+62=(2x)2， 解得x=（负值已舍） 即BC的长为. 故答案为：C. 【分析】由矩形的性质得AD=BC，∠B=90°，由折叠得AO=CO=BC=AD，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，由勾股定理建立方程可求出BC的长. 5．（2024八下·兴宁月考）某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②． 根据以上的操作，若，，则线段的长是（　　） A．3 B． C．2 D．1 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：设BM为x ， ∵四边形ABEF是正方形 ∴AB=BE=EF=4，∠BEF=90° ∴ME=4-x，MC=6-x ∵三角形MNC翻折后得到三角形MFN ∴MF=MC=6-x ∴42+（4-x）2=（6-x）2，解得x=1； ∴BM的长为1 故答案为：D. 【分析】根据正方形的性质，可得AB=BE=EF=4，∠BEF=90°；根据线段的计算，可得ME和MC的代数式；根据翻折的性质，可得MF=MC=6-x；根据勾股定理，列一元二次方程，即可求出BM的值. 6．（2024七下·杭州期中）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　） A．74° B．72° C．70° D．68° 【答案】B 【知识点】平行线的性质；矩形的性质；矩形翻折模型 【解析】【解答】解：由折叠得： ∵四边 ... ...