中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.4 数乘运算律（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．如图所示,向量,,,A,B,C在一条直线上,且,则( ) A. B. C. D. 2．在中，，E为的中点，若，，则( ) A. B. C. D. 3．在平行四边形ABCD中，，，则( ) A. B. C. D. 4．已知所在平面内一点D满足，则的面积是的面积的( ) A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍 5．已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6．若，，则实数的值为( ) A. B. C. D. 7．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则( ) A. B. C.2 D.3 8．已知向量a与b反向，且，，，则实数的值为( ) A. B. C. D. 9．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面内一点，且，则( ) A.点P在线段AB上 B.点P不在直线AB上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P在线段AB的反向延长线上 10．已知点C在线段AB上，且，若向量，则( ) A.2 B. C. D. 二、填空题 11．已知向量, ,若,则_____ 12．已知x是未知向量，若，则_____. 13．已知则使得的实数_____. 14．设点M是的对角线的交点，O为任意一点，满足，则为_____. 三、解答题 15．已知向量,不共线，,,. (1)若，求x,y； (2)若A,B,C三点共线，求xy的最大值. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意可得：, 即. 故选：B. 2．答案：A 解析： . 故选：A. 3．答案：B 解析：，故选B. 4．答案：A 解析：设AB的中点为M，因为，所以，所以，所以点D是线段CM的五等分点且靠近点M，所以，所以的面积是的面积的5倍.故选A. 5．答案：C 解析：当时，不成立，A错误；是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误；当或时，，D错误.故选C. 6．答案：B 解析：，如图所示.结合图形可知.故选B. 7．答案：D 解析：，，即，，. 8．答案：C 解析：因为，所以.又a与b反向，所以.故选C. 9．答案：D 解析：由，得，即，所以与共线，且有公共点A，所以A，B，P三点共线，且P在线段AB的反向延长线上.故选D. 10．答案：D 解析：如图，由，可得，所以，即， 故选：D. 11．答案：7 解析： 12．答案： 解析：由题可得，，即，故. 13．答案：-2 解析：，则A在线段BC上，且，所以，又， 所以. 故答案为：-2. 14．答案：4 解析：因为M是的对角线的交点，所以M为AC中点， 故，所以，故 同理：， 所以，故， 故答案为：4. 15．答案：(1), (2) 解析：（1）由题意可得：， 且，所以,. （2）若A,B,C三点共线，则， 则， 可得， 则， 当时，xy取到最大值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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