3.3.2 二次函数的图象与性质同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.2 二次函数的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点① 二次函数 的图象 一般的，二次函数 的图象是_____，我们把二次函数 0)的图象叫做_____. 注意 是二次函数 成立的首要条件. 知识点② 二次函数 的性质 关于二次函数 的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面来确定.其性质归纳如表所示： 值 图象 开口方向 开口_____，且_____无限延伸 开口_____，且_____无限延伸 对称轴 _____ _____ 顶点 顶点坐标_____，顶点是它的最_____点 顶点坐标_____，顶点是它的最_____点 最大(小)值 最小值_____ 最大值_____ 增减性 0时,y 的值随x 值的增大而_____;时，y的值随x值的增大而_____ 0时,y的值随x值的增大而_____;时,y的值随x值的增大而_____ 明考点·识方法 考点① 二次函数 的图象 典例1 (1)在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数 与 的图象； 与 的图象有何区别 你能由此总结出一个规律性的特征吗 思路导析 用列表、描点、连线的方法作出二次函数 和 的图象，再依据图象回答问题. 易错易混 对于二次函数 a的绝对值越大，抛物线的开口反而越小. 变式 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 与 的图象. 考点② 二次函数 的性质 典例2 已知 是二次函数，且当 时，y随x的增大而减小. (1)求k的值; (2)作出该函数的图象； (3)根据图象指出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (4)若点 M(2,a)在该函数的图象上,求a的值. 变式 已知函数 是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最高点 求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何 当堂测·夯基础 1.对于函数 下列说法正确的是( ) A.当 时，y随x的增大而减小 B.当 时，y随x的增大而增大 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 2.抛物线 共有的性质是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是 y轴 C.都有最低点 D. y随x的增大而减小 3.已知四个二次函数的图象如图所示，那么 的大小关系是_____.(请用“＞”连接) 4.关于二次函数 (1)其图象开口向_____，对称轴是_____轴，顶点坐标为_____，当 时,y随x 的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____，当 时,y有最_____值，最大值是_____； (2)若A ,为函数图象上的三点，则的大小关系是_____. 5.已知如图所示，直线经过点 A(4,0)和 B(0,4),它与抛物线 在第一象限内交于点 P，且的面积为4. (1)求直线 AB 的表达式; (2)求 a的值. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 抛物线 抛物线 知识点2 向上 向上 向下 向下 y轴 y轴 (0,0) 低 (0,0) 高 0 0 增大 减小 减小 增大 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)列表: … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … … 12 3 0 3 12 … … 4 1 0 1 4 … 根据表格描点、连线，作出二次函数 与 的图象如图所示； (2)由图象可以看出， 与 的图象只有开口的大小不相同， 比 的开口要大一些.由此猜想：对于抛物线y=与 当 时， 的开口比 的开口小一些. 变式 参照典例 1 的列表、描点 和连线即可. 典例2 解:(1)要使 为二次函数， 则 解得 即k=2或k=-1; 又∵当x>0时，y的值随x 值的增大而减小， ∴k-1<0,即k<1,∴k=-1; (2)由(1)知 列表： x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 描点、连线： (3)对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0); (4)把 M(2,a)代入 得 变式 解：(1)由题意，得 且解得m=2 或m=-3; (2)当m=2时,m+2=4>0,抛物线开口向上，该抛物线有最低点； 当m=-3时,m+2=-1<0,抛物线开口向下，该抛物线有最高点， 此时抛物线表达式为 则最高点坐标为(0,0), 当x>0时,y 随x的增大而减小;当x<0时，y随x的增大而增大. 【当堂测·夯基础】 1. B 2. B 4.(1)下 y (0,0) 减小 增大 0 大 5.解:(1)设直线 AB的表达式 ... ...