14.1.2 直角三角形的判定 【基础达标】 1.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是 （ ） A.1,2,3 B.32,42,52 C.,, D.,, 2.在下列条件下,△ABC不是直角三角形的是 （ ） A.a2=b2-c2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠B+∠A D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3.直角三角形一直角边长为12,另外两条边长均为自然数,则其周长为 （ ） A. 30 B. 28 C. 56 D.不能确定 4.若8,a,17是一组勾股数,则a= . 5.若△ABC的三边分别是24,7,25,则△ABC的面积为 . 6.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面积为 cm2. 【能力巩固】 7.如果三角形的三边5,m,n满足(m+n)(m-n)=25,那么这个三角形是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.小明、小芳、小亮家的位置如图所示,已知小亮家在小芳家的正西方向,那么小明家在小亮家的 （ ） A.正南方向 B.正北方向 C.正东方向 D.正西方向 9.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,则当m= 时,此三角形是直角三角形. 10.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是. . 11.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF的形状,并说明理由. 12.如图,每个小正方形的边长为1. (1)求四边形ABCD的面积. (2)∠BCD是直角吗 请判断并说明理由. 【素养拓展】 13.如图,在公路AB旁有一座山,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁 14.在一次“探究性学习”的课程中,老师设计了如下表格: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c,则a= ,b= ,c= . (2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形 证明你的结论. 参考答案 【基础达标】 1.C 2.D 3.D 4.15 5.84 6. 120 【能力巩固】 7.B 8.B 9.2 10.24 11.解:△AEF是直角三角形. 理由:设正方形的边长为4a, 则BE=CE=2a,CF=a,DF=3a. 在Rt△ADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2=25a2, 同理得AE2=20a2,EF2=5a2,所以AF2=AE2+EF2, 所以△AEF是直角三角形. 12.解:(1)四边形ABCD的面积为7×5-×(1×7+4×2+2×1+4×3)-3=32-=. (2)∠BCD是直角.理由:连结BD(图略). 由图得BC2=20,CD2=5,而BD2=32+42=25, 故CD2+BC2=BD2, 则∠BCD=90°. 【素养拓展】 13.解:过点C作CD⊥AB于点D(图略), ∵BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°, 根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即3002+4002=AB2,∴AB=500米. 根据三角形的面积得AB·CD=BC·AC, ∴500CD=400×300,所以CD=240米. ∵240<250,即点C到AB的距离小于250米, ∴有危险,公路AB段需要暂时封锁. 14.解:(1)n2-1;2n;n2+1. (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 证明:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2=c2, ∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形. ... ...
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