第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．抛物线与y轴的交点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．或 4．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（是常数，），当时，，若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且 k≠0 7．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A．-3，-1 B．-3，0 C．-1，0 D．3 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，点是点关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点，则关于的方程的解是 ． 11．如果抛物线与轴的交点为，那么的值是 ． 12．已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则 ． 13．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m= ． 14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为 . 三、解答题 15．如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式． 16．已知抛物线． (1)求出它的顶点坐标和对称轴； (2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 17．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； (3)求的面积． 18．已知二次函数的部分图象如图所示． (1)求该函数图象与x轴的另一个交点坐标； (2)求这个二次函数的解析式； (3)直接写出满足时x的取值范围． (4)求不等式的解． 参考答案： 1．A 解：根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标， 解方程得，． ∴抛物线与x轴的交点坐标为，， 2．C 解：与y轴的交点即， ， 故坐标是， 3．A 解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴不等式的解集是． 4．D 解：， 二次函数对称轴为，且二次函数在对称轴处取得最小值， ，且，，离对称轴越远，函数值越大， 当时，二次函数的最大值为， 在时，关于x的方程有解， 即可以看在与在时有交点， ， 5．C 解：当时，有两个不相等的实根， ∴，即二次函数图象与轴有两个交点， ∴根据图示可得， A、与轴无交点，不符合题意； B、与轴有一个交代，不符合题意； C、与轴有两个交点，符合题意； D、与轴有一个交代，不符合题意； 6．D 解：∵y=kx2-4x+2为二次函数， ∴k≠0， ∵二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点， ∴△=（-4）2-4k×2≥0，解得k≤2， 综上所述，k的取值范围是 k≤2且k≠0． 7．A ∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标为与， ∴的两根为：，． 8．C 解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误； ∵图象开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号， ∴b＜0， ∵图象与y轴交于x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0 ... ...