24.1.4 圆周角 第一课时（共21张PPT）2024-2025学年人教版初中数学九年级上册

(课件网) 24.1.4 圆周角（1） 第二十四章 圆 人教版九年级上册 探究1：圆周角定义 如图，足球比赛中，甲球员正好在圆心O处，乙球员在圆上C 处，对方球门AB，仅从射门角度考虑，甲和乙谁射门更好？ 比较∠AOB与∠ACB的大小 你能类比圆心角的定义给∠ACB下定义吗？ ∠ACB的顶点与边有什么特征？ 如图中∠AOB，顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.。如图∠ACB是圆周角。 5 11 甲 乙 概念辨析 指出下图中哪些是圆周角？若不是，请说明理由. 归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几个条件？ ①顶点在圆上.②两边都与圆相交. 图1 图2 图3 小组合作探究： （1）在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一个圆周角和圆心角，根据圆心与圆周角的位置关系，将小组内画出的图形进行分类。 （2）动手量一量圆心角和圆周角的度数，你发现什么？ 探究2：圆周角定理 探究2：圆周角定理 （1）圆心O在 ∠BAC的一边上 探究2：圆周角定理 （2）圆心O在 ∠BAC的内部。 探究2：圆周角定理 （3）圆心0在∠BAC的外部 获得新知 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： 图形语言： 文字语言： 应用新知 图1 B 1.如图1，CD是⊙0的直径，弦AB⊥CD于点E，若∠AOD=66°，则∠BCD的度数为（ ）. 探究3：圆周角定理推论1 如图，足球比赛中，球员甲带球到达F 处时，仅从射门角度考虑，她接下来将球传给C、D、E哪个位置的队友更好呢？ 比较∠ACB、∠ADB与∠AEB的大小 同弧所对圆周角相等. 若= ，则∠ABC与∠DEF存在怎样的数量关系？ 等弧所对圆周角相等. ∠ACB=∠ADB=∠AEB 甲 获得新知 圆周角定理推论1 图形语言： 文字语言： 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 同弧或等弧所对的圆周角相等。 几何语言： ∵在⊙O中，∠A=∠D ∴BC = EF 应用新知 ∠1=∠4 ∠2=∠7 ∠3=∠6 ∠5=∠8 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角，这些圆周角中哪些是相等的角？ 探究4：圆周角定理推论2 如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她到达M 处时受到对方两位球员的拦挡，此时C位置的乙球员想跑到圆心处接应。你能帮乙确定圆心吗？ 乙 甲 乙 甲 方法一：垂径定理 探究4：圆周角定理推论2 问题1：AB为⊙O的直径，圆周角∠BCA 是多少度？ 问题2：若圆周角∠BCA=90°， 连接AB，则AB过圆心吗？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 探究4：圆周角定理推论2 如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她到达M处时受到对方两位球员的拦挡，C位置的乙球员想跑到圆心处接应。你能帮乙确定圆心吗？ 乙 甲 丙 思 考 如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她到达M处时受到对方两位球员的拦挡，C 位置的乙球员想跑到圆心O处接应。若AC为直径，且AC=AM，MD =10，ME =3，求半径OC的长. 乙 甲 10 课堂小结 ①顶点在圆周上 ②两边与圆相交 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 类比 分类讨论 分层作业 作 业 A组：课本第88面练习题第1、2、3、题. B组（选做题）：如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她冲到M点时，队友乙和丙已分别到达C、D处，仅从射门角度考虑，此时甲是自己射门好，还是选择传球给队友？若传给队友，则传给乙还是传给丙？ 感谢聆听！ ... ...