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课件网) 2.1 向量的概念 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念 过程与方法 掌握向量的几何表示方法，包括向量的模、零向量、单位向量等；能够区分平行向量、相等向量和共线向量，并理解它们之间的区别 情感、态度与价值观 训练对向量与数量的识别能力，培养认识客观事物的数学本质的能力 重难点 向量的概念和几何表示；向量的基本性质. 重 向量性质的区分；向量与数量的本质区别. 难 情景导入 情景1：苏州园林 苏州园林中有许多名园，如拙政园、网师园、留园、沧浪亭、狮子林等，它们各具特色，代表了中国私家园林的风格和艺术水平。 苏州园林不仅是中国园林艺术的典范，也是世界文化遗产，每年吸引着成千上万的游客前来参观和研究。 情景导入 情景1：苏州园林 想象你在公园从起点“拙政园”走到终点“沧浪亭”。 这个箭头它包含了方向和距离两个要素。 你可以用一个箭头来表示这个移动过程，箭头的起点是“拙政园”，终点是“沧浪亭”。箭头的长度表示你行走的距离，方向表示你行走的方向。 情景导入 情景2：推箱子游戏 每次推动箱子时，你都给箱子一个特定的力，这个力可以表示为一个向量。力的方向决定了箱子移动的方向，力的大小决定了箱子移动的距离。 情景导入 情景2：推箱子游戏 每次推动箱子时，你都给箱子一个特定的力，这个力可以表示为一个向量。力的方向决定了箱子移动的方向，力的大小决定了箱子移动的距离。 你可以用一个箭头来表示这个移动过程，箭头的长度表示箱子移动的距离，方向表示你行走的方向。 这个箭头它包含了方向和距离两个要素。 情景导入 以下这些量: ①面积；②年龄；③时间；④温度；⑤力；⑥路程；⑦电流； ⑧速度. 用你所学的知识请将它们分成两类，并指出它们有什么不同. 思考 只有大小，没有方向的量 既有大小，又有方向的量 ⑥路程 ⑦电流 ①面积 ②年龄 ③时间 ④温度 ⑤力 ⑧速度 知识讲解 向量与数量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量). 只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度、面积等等(物理学中称为标量). 问题探究 填空 一张桌子的长度可能是1.2 . 一个苹果的质量大约是150 . 一场电影的时长可能是120 . 水的冰点是0 . 小学生入学的年龄是7 . 米 克 分钟 摄氏度 岁 “数量”可以通过一个实数来量化，并且可以指定一个单位来衡量. 有向线段 方向 起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 有向线段 思考 向量的表示方法 表示方法1 向量可以用有向线段来表示, 有向线段的 表示向量的大小,叫做向量的模,记作||.有向线段的 表示向量的方向.如,. 长度 方向 表示方法2 向量常用小写黑体英文字母 等来表示,手写体为在字母上方加箭头,如 . 两个特殊的向量 向量的大小也称为该向量的模,记为||.模为1的向量称为单位向量． 单位向量 零向量 规定：模为零的向量为零向量,记作或0，零向量的方向是任意的. *零向量的起点和终点是重合在一起的. 例题解析 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 方向是东北方. 方向是东北方. 例题解析 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 方向是西南方. 方向是东北方. 例题解析 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. ,方向是正东方. ,方向是正北方. ,方向是正北方. 单位向量 例题解析 例1中的下列四组向量,每组的两个向量之间有什么关系？ （1）向量与的模相 ... ...
