8.6 空间直线、平面的垂直——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.6 空间直线、平面的垂直———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．如图所示,在二面角的棱上有两点A,B,线段,分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱,若,则线段的长为( ) A. B.1 C.8 D. 2．已知m、n、l是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题 ①若，，则 ②且，则 ③且，则 ④若m、n是异面直线，，，且，则 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 3．若直线平面,则下列说法正确的是( ) A.l仅垂直平面内的一条直线 B.l仅垂直平面内与l相交的直线 C. l仅垂直平面内的两条直线 D.l与平面内的任意一条直线垂直 4．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．已知平面，，，，则“”是“且”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且平面ABCD．给出下列结论： ①平面PEF； ②平面平面ABCD； ③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍． 其中所有正确结论的序号为( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 7．如图，菱形的对角线与交于点O，是的中位线，与交于点G，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③"直线直线"始终不成立. 其中所有正确结论的序号为( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 8．如图，在正三棱台中，，M，N分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,矩形中,,E为边的中点,将沿翻折成,若M为线段的中点,则在翻折过程中,下列结论中正确的是( ) A.翻折到某个位置,使得 B.翻折到某个位置,使得平面 C.四棱锥体积的最大值为 D.点M在某个球面上运动 10．已知正四棱锥的所有棱长均相等，O为顶点S在底面内的射影，则下列说法正确的有( ) A.平面平面 B.侧面内存在无穷多个点P，使得平面 C.在正方形的边上存在点Q，使得直线与底面所成角大小为 D.动点M，N分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是 三、填空题 11．已知二面角为，内一条直线m与l所成角为，内一条直线n与l所成角为，则直线m与直线n所成角的余弦值是_____. 12．已知在三棱锥中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 13．如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，则异面直线与所成的角为_____. 14．在正四棱柱中,,点M是的中点,则与CM所成角的余弦值_____. 四、解答题 15．如图，是半球O的直径，，M，N是底面半圆弧上的两个三等分点，P是半球面上一点，且. （1）证明：平面： （2）若点P在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值. 16．如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点E为线段的中点. (1)求证：平面; (2)求证：平面; 参考答案 1．答案：D 解析：如图,过A作,过D作,,连接, 因为线段,分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱, 所以,, 所以四边形为矩形, 因为,,,平面, 所以平面, 因为平面, 所以, 因为二面角为, 所以, 因为, 所以, 所以为等边三角形, 所以, 在中,, 故选：D. 2．答案：B 解析：对于①若，，则m与n可能平行也可能异面，故①错误； 对于②，若，且，则或，故②错误； 对于③，若，且，则由线面垂直的判定定理得，故③正确； 对于④，若m、n是异面直线，，，且， 如图，因为，所以存在直线a，且满足，又，所以 同理存在直线b，且满足，又，所以， 因为m、n是异面直线，所以a与b相交，设， 又，所以，故④正确. 故选：B 3．答案：D 解析：若直线平面,则l与平面内的任意一条直线都垂直. 4．答案：C 解析：取的中点F，连接，，， 根据题 ... ...