10.1 随机事件与概率——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.1 随机事件与概率———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．已知随机事件A和B互斥,且,,则( ) A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 2．已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为( ) A. B. C. D. 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为( ) A. B. C. D. 4．以下事件是随机事件的是( ) A.标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B.走到十字路口，遇到红灯 C.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D.实系数一元一次方程必有一实根 5．掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,则( ) A. B.表示向上的点数是1或3或5 C.表示向上的点数是1或3 D.表示向上的点数是1或5 6．两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是( ) A. B. C. D. 7．若干人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾” C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头” 8．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42% 二、多项选择题 9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是( ) A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是 10．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则下列叙述中不正确的是( ) A.C与D互斥 B. C.A与C相互独立 D.B与D不相互独立 三、填空题 11．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为_____. 12．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是. 8 27 32 62 3 23 37 63 6 27 38 66 5 26 39 66 13．有一种珍惜物种,对于其每个个体,每天都会发生如下事件：有的概率消失,有的概率保持不变,有的概率分裂成两个,对所有新产生的生物每天也会发生上述事件,假设开始只有一个这样的珍惜生物,若希望最终这种生物灭绝的概率不超过,则p的最大值为_____. 14．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,则这段时间内线路正常工作的概率为_____. 四、解答题 15．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行解题思路，将得分分成8组（满分150分）：，,,,,,,，整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求第七组的频率； (2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从,的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率. 16．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母） 参考答案 1．答案：A 解析：因为事件A和B互斥,所以, 则,故. 故答案为：A. 2． ... ...