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课件网) 人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 =+1, 下列方程的解是多少？ 方程是含有未知数的等式, 为了研究解方程,先来看看等式有什么性质？ 像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解. 知识关联 请同学们观察下列一组等式,你能得到什么结论 2a=2b,2b=2a; -2a=-2b,-2b=-2a; m+n=n+m, x+2x=3x, 3x=x+2x. 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式,我们可以用a=b表示一般的等式. 探究1 对称性和传递性 探究与应用 基本事实:等式两边可以交换 如果a=b,那么b=a. 观察 下面的两架天平平衡. 基本事实:相等关系可以传递 如果a=b,b=c那么a=c. 探究1 对称性和传递性 同学们,下面这一架天平平衡吗 探究与应用 探究2 等式的性质1 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 2＋3＝5； 2＋3 + 4 ___ 5 + 4； 2＋3 +（-4）___5 +（-4）； 2＋3 -（-4）___ 5 -（-4）； = = = 探究与应用 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 探究2 等式的性质1 探究与应用 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； x 根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 探究与应用 理解应用 探究3 等式的性质2 2＋3＝5； （2＋3 ）× 4 ___ 5 × 4 ； （2＋3 ）× （-4）___5 × （-4）； （2＋3 ）÷ （-4）___5 ÷ （-4）； = = = 填空，你发现了什么？ 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 探究与应用 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b (c≠0)，那么 探究与应用 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 2 探究与应用 理解应用 例2 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 解： (1)方程两边减7，得 x+7-7=26-7. 于是 x=19. 探究与应用 理解应用 (2)方程两边除以-5，得 = . 于是 x=-4. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 探究与应用 解： (3)方程两边加5，得 -x-5+5=4+5. 化简，得 -x=9. 方程两边乘-3，得 x=-27. 检验：将x=-27代入方程x-5=4的左边，得×(-27)-5=4. 方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程x-5=4的解. (3)x-5=4 理解应用 等式的性质2: 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质 应用：运用等式的性质把方程“化归”成最简的形式x=m(常数) 课堂小结与检测 1.用“ ”“ ” 表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图5-1-11所示,两个天平均保持平衡.设a,b,c均为正数,则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为( ) A.如果a+c=b+c,那么a=b B.如果a=b,那么a+c=b+c C.如果2a=2b,那么a=b D.如果a=b,那么2a=2b 课堂小结与检测 2.观察图,若天平保 ... ...
