6.2 第2课时　反比例函数的性质 课件(共37张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

(课件网) 6.2 反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 第2课时　反比例函数的性质 复习导入 反比例函数 的图象大致是图中的( )． D 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 问题1 问题2 反比例函数的图象和性质 1 合作探究 例1 画反比例函数 的图象. -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 观察函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 函数的图象都位于一、三象限. (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的表达式说明原因吗？ -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 随着 x 值的增大，y 越来越小. 考察当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 议一议 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 归 纳 反比例函数 的图象 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 1. 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 -2 x y O 2 4 6 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 2. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. (1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 (k ≠ 0) 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性 归纳总结 1. 点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞”“＜”或“=”). ＜ 练一练 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得 a2 + a－7 = －1，且 a－1<0． 反比例函数的图象和性质的初步运用 2 解得 a =－3. 2. 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3. 练一练 1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，并填写下页表格： 反比例函数表达式中 k 的几何意义 3 合作探究 5 1 2 3 4 -1 5 x y O P S1 S2 P (2，2)，Q (4，1) S1 的值 S2 的值 S1 与 S2的关系 猜想 S1，S2 与 k 的关系 4 4 S1 = S2 S1 = S2 = k -5 -4 -3 -2 1 4 3 2 -3 -2 -4 -5 -1 Q S1 的值 S2 的值 S1 与 S2的关系 猜想 S1，S2 与 k 的关系 P (－1，4)， Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 的图象 上也用同样的方法取 P，Q 两 点，并分别向两坐标轴引垂线， 围成面积为 S1，S2 的矩形，填写表格： 4 4 S1 = S2 S1 = S2 = -k y x O P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想： 若点 P 是反比例函数 (k ≠ 0) 图象上的任意一点，作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，点 O 为坐标原点，则矩形 AOBP 的面积与 k 的关系是 S矩形 AOBP = |k|. Q P S1 S2 想一想 设P点坐标为（x1，y1）， Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1| |y1| =|k| S2=|x2| |y2| =|k| S1=S2=|k| 自己尝试证明 k > 0的情况. y x O P S 我们就 k＜0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b). A B ∵ 点 P (a，b) ... ...