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课件网) 第20节 矩形、菱形、正方形 课时1 矩 形 1．(2024甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 C 2．(2024吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为( ) A.(－4，－2) B.(－4，2) C.(2，4) D.(4，2) C A A 5．(2024贵港二模)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABO＝35°，则∠BCO的度数是_____． 55° 6．(2024桂林一模)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH.若AB＝8，AD＝6，EF＝4，则GH的最小值是____． 8 7．(2024柳州三模)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E，F分别在边BC，AB上，AF＝2，BE＝1，连接DF，AE相交于点G，连接DE，M为DE中点，连接GM，则GM的长为_____． 8.(2024防城港二模)如图，在 ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG. (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，又∵∠BEA＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE(AAS)； (2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形．∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形． 9．(2024贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积． 10．(多解题)(2024牡丹江)矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC＋PE的值为_____. 【解析】见《精讲册》重难题答案及解析． 11．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G. (1)求证：DF∥AC； (2)连接DE，CF，如果BF＝2AB，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形． 12. (2024河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D课时2 菱 形 B(
课件网) 第20节 矩形、菱形、正方形 课时3 正方形 1．(2024桂林二模)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.四条边相等 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角 A 2．(2024山东省卷)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 A C A C B 7．(2024山西)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为( ) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 A 8．(2024龙东地区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件_____，使得菱形ABCD为正方形． AC＝BD(答案不唯一) 2(答案不唯一) 11．(2024南宁模拟)如图，正方形ABCD的边长为4，O为 ... ...
