2.1认识一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1认识一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程的二次项系数为（ ） A．－2 B．2 C．3 D．－3 2．如果是1方程的根，则的值是（ ） A．1 B． C．0 D．无法确定 3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y= x2﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=2 4．若m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 5．若是方程的一个解，则常数的值是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 7．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值为（ ） A．2 B． C．－2 D．－10 9．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．如果方程的一个根是，那么m的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 11．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 12．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知是方程的一个实数根，则的值为 ． 14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是 ． 15．若是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 16．若a为一元二次方程的一个实数根，则 . 17．（1）当k 时，关于x的方程是一元二次方程； （2）当k 时，上述方程是一元一次方程． 三、解答题 18．（1）解不等式组：； （2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程的一个解，求m的值． 19．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有_____块，白砖有_____块；图n灰砖有_____块时，白砖有_____块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 20．关于x的方程. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根. 21．已知方程组． （1）求证：不论k为何值时，此方程组总有两个实数根； （2）若等腰三角形ABC的底边长为a=3，两腰的长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B D A C B 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：方程的二次项系数为2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断． 2．C 【分析】把代入中即可得出结果． 【详解】1方程的根， 把代入中得：． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题关键是掌握一元二次方程的解是满足方程未知数x的值． 3．D 【详解】解：A．y= x2﹣3是二元二次方程，故本选项错误； B．2（x+1）=3是一元一次方程，故本选项错误； C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本选项错误； D．x2=2是一元二次方程，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 4．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得． 【详解】解：由题意得：把代入方程中得：， ， 故选：C． 5．C 【分析】将代入一元二次方程，得到关于的一元一次方程，解方 ... ...