中小学教育资源及组卷应用平台 2.2用配方法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．方程(x+1)2=9的解是( ) A．x=2 B．x＝-4 C．x1=2，x2=-4 D．x1=-2，x2=-4 5．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程时，原方程应变为（ ） A． B． C． D． 7．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程可变形为 A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=–2 D．（x+4）2=2 8．一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后变形正确的是（ ） A．（x﹣3）2=14 B．（x+3）2=4 C．（x+6）2= D．（x+3）2=14 9．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A． B． C．或 D．3 10．用配方法解一元一次方程，经配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 11．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A． B． C． D． 12．用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．关于x的一元二次方程（是常数，）配方后为（d是常数），则 ． 14．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，= ,若，则x= ． 15．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k= ． 16．用配方法将方程化成的形式： ． 17．若点M（ 2x， 3）与点N（+1，3）关于原点对称，则x＝ ． 三、解答题 18．（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）用配方法解方程：． 19．利用面积关系，研究方程，提出问题：怎样图解一元二次方程（）？ 几何建模： （1）将原方程变形为：． （2）如图，画四个长为，宽为的长方形． （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积． 即 （4）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长） 20．已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为3． (1)探究：当时，求的最小值； (2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？ (3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式． 21．阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． (1)【直接应用】代数式的最小值为_____；代数式的最大值为_____； (2)【类比应用】若多项式，试求的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一 ... ...
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