1.4.2充要条件 教案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2充要条件 1.理解充要条件的意义，并能够进行判断； 2.能够对某些命题的充要条件进行证明，提升逻辑推理和数学分析的核心素养． 3.会求命题成立的充分条件、必要条件和充要条件，并能够根据不同的条件求参数的值或取值范围； 4.理解数学定义和充要条件的关系，培养数学抽象的核心素养. 重点：对充分条件、必要条件和充要条件进行判断和证明． 难点：根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围；充要条件与数学定义之间的关系． （一）创设情境 情境：水是生命的源泉，那么“地球有水”与“人类生存”之间有怎样的关系呢？ 图中“开关闭合”与“灯泡亮”之间具有怎样的关系呢 答：地球有水不一定能得出有人类生存，但是人类生存一定可以得出地球有水；开关闭合则灯泡一定亮，反过来不一定成立. 其实我过古代先哲对于“充分”与“必要”的也早有阐释，比如《墨经》有云：有之则必然，无之则未必不然；无之则必不然，有之则未必然.就是对充分、必要条件的解读. 回顾：你能回忆起上节课学习的充分、必要条件的定义吗？ 命题关系 “若，则”真 “若，则”假 推理关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 例子 若，则. (真) 若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等.(假) 设计意图：通过生活实例，引出充要条件这一课题，培养学生学习的兴趣.并回顾旧知， （二）探究新知 任务1：探究充要条件的概念及意义. 思考：(1)中，若为直角三角形，则； (2)中，若，则为直角三角形. 说一说，两个命题中条件和结论分别是什么，它们之间有什么关系？ 合作探究：以小组为单位进行讨论交流，并汇报. 答：(1)中条件为为直角三角形，结论为；(2)中条件为，结论为为直角三角形.两个命题互为逆命题. 将命题“若，则”中的条件和结论互换，就得到了一个新的命题“若，则”，称这个命题为原命题的逆命题. 探究：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等. 答：原命题是真命题，其逆命题为“若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等”，也为真命题. (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等. 答：原命题是真命题，其其逆命题为“若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等”，为假命题. (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； 答：原命题是假命题，其逆命题为“若一元二次方程中，则该方程有两个不相等的实数根”，为真命题. (4)若是空集，则与均是空集. 答：原命题是真命题，其逆命题为“若与均是空集，则是空集”，也为真命题. 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 . 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果是的充要条件，则也是的充要条件.概括地说，如果，那么与互为充要条件. 总结： 条件 结论 能否推出 能否推出 与的关系 是的充分必要(充要)条件 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的既不充分也不必要条件 设计意图：通过具体的实例，引出充要条件的概念，强化学生对抽象概念的理解，培养学生数学抽象的核心素养. 任务2：探究命题成立的充要条件. 探究：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 合作探究：以小组为单位进行讨论交流，并汇报. 答：①四边形的两组对角分别相等；②四边形的两组对边分别相等；③四边形的一组对边平行且相等；④四边形的对角线互相平分，都是“四边形是平行四边形”的充要条件. 另外，平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，表明“四边形的两组对边分别平行”是“四边形 ... ...