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课件网) 垂直于弦 的直径 九年级上 数学 人教版 24.1.2 授课人：一起课件 学习目标 重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。 难点：1.垂径定理的证明；2.垂径定理的题设与结论的区分。 情境导入 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)？ 问题： 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 圆是轴对称图形;圆有无数条对称轴 探究新知 a 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称轴 用折叠的方法 探究 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 探究新知 a 可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 圆的对称轴 分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上。 证明：如图，设是的任意一条直径，为上点，以外的任意一点.过点作′，交于点′，垂足为， 连接，′。 在′中， ′ ′是等腰三角形 又 ′ 探究新知 圆的对称轴 探究新知 圆的对称轴 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 ′ 即是′的垂直平分线 这就是说，对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线的对称点′，因此关于直线对称.即 探究新知 从前面的证明我们知道，如果的直径垂直于弦′，垂足为，那么点和点′是对称点.把圆沿着直径折叠时，点与点′重合，与′重合，分别与弧′，弧′重合. 因此，′，弧′，弧′即直径平分弦′，并且平分弧 ′，弧′. 垂径定理及其推论 探究新知 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 · O A B C D E 是直径， ， , , . ( ( ( ( 垂径定理 定理格式 垂径定理及其推论 探究新知 a 特别说明： 圆的两条直径是互相平分的. 垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 垂径定理及其推论 探究新知 a 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 是 不是，因为没有垂直 不是，因为没有过圆心 垂径定理及其推论 探究新知 a 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗 垂径定理及其推论 探究新知 解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为.经过圆心作弦的垂线，为垂足， 与相交于点，连接.根据垂径定理，是的中点，是的中点， 就是拱高。 垂径定理及其推论 探究新知 37，7.23. 解得27.3(). 即主桥拱半径约为27.3. 18.5(7.23) 18.5， , 7.23 垂径定理及其推论 课堂练习 · 1.如图，于，若的半径为10 , 6,则 解析：连接， ， 16 课堂练习 2.已知：中弦,求证：。 证明：作直径. ， . 则弧弧，弧弧 （垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） 弧弧弧弧 弧弧 . M 课堂练习 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 解决有关弦的问题应该怎样做更简单呢？ 课堂练习 3. 如图,一弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为7，则弓形的高为_____. 图 图 2或12 课堂练习 在圆中有关弦长,半径, 弦心距（圆心到弦的距离），弓形高的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解。 垂径定理辅助线的添加方法 课堂练习 弦，弦心距，弓形高，半径之间有以下关系 弓形中重要数量关系 课堂小结 · 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 是直径， ， , , . ( ( ( ( 垂径定理 定理格式 一条直线满足: ①过圆心; ②垂直于弦; ③平分弦 ... ...
