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课件网) 弧、弦、 圆心角 九年级上 数学 人教版 24.1.3 授课人：一起课件 学习目标 重点：弧、弦、圆心角的关系的探索与应用。 难点：探索弧、弦、圆心角的关系。 复习导入 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 上节课，我们研究发现圆是轴对称图形，并且利用圆的轴对称性探索出了垂径定理，这节课继续探索圆的性质。 垂径定理 探究新知 问题1 圆是中心对称图形吗 将圆旋转任意角度后会出现什么情况 旋转180° 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 1 1 1 旋转30° 旋转183° 旋转235° 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 圆是中心对称图形，对称中心是圆心，而且圆绕圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 问题2 观察图1中1，2，它们有什么共同特点 共同特征：顶点是圆心 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 像1， 2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 问题3 如图，将圆心角绕圆心旋转到的位置，你能发现哪些等量关系 为什么 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 追问1 目前，我们已知的证明弧相等的方法有哪些 1.证明弧重合： 这是一种直观且直接的方法， 通过证明两段弧能够完全重合来证明它们相等。 2.利用圆心角定理： 另一种方法是利用圆心角定理来证明弧的相等性。 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 ′′ 射线与′重合 又 ′， ′ 点与′重合，点与′重合 追问2 为什么将绕圆心旋转到的位置时，会重合 ( ( 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 因此，与重合， 与重合 即， ( ( ( 追问2 为什么将绕圆心旋转到的位置时，会重合 ( ( 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 追问3 由问题2，我们可以得出怎样的结论 请用文字语言进行概括 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 探索弧、弦、圆心角关系 弧、弦与圆心角的关系定理 探究新知 追问4 在等圆中是否也能得出类似的结论呢 探索弧、弦、圆心角关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 探究新知 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不能，如右图 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 问题4 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系 所对的弦呢 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系 所对的弧呢 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆 如果圆心角相等 如果弧相等 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 在同圆或等圆 如果弦相等 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等，即： 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 弧、弦与圆心角 关系定理的推论 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 圆心角相等 弧相等 弦相等 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 · 从圆角度看，要求证相等的三个角属于什么角 如图，在中， , 60°, 求证： . ( ( 探索弧、弦、圆心角关系 探究新知 · ． 是等腰三角形. 又60°， 是等边三角形 , . . 如图，在中， , 60°, 求证： . ( ( 证明： ， 探索弧、弦、圆心角关系 课堂练习 1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明 ... ...
