第二十二章复习+测试

第二十二章节复习+测试 复习 1.二次函数的概念 一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　__)的函数，叫做二次函数． 【注意】 (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是2； (3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 2.二次函数的图象与性质： 3.二次函数图像的平移 4.二次函数表达式的求法 1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系 （1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根． 6.二次函数的应用 1.二次函数的应用包括以下两个方面： (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大(小)化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 2.一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； (2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义. 考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为_____． 【解析】 方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)． 方法二代入公式 ，， 则顶点坐标为(1,2)． 【方法归纳】:解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解. 考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较 例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1y2 【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大． ∵x1－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2， 故④正确．故选D. 【方法总结】 1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0 对称轴是y轴；a、b同号 对称轴在y轴左侧；a、b异号 对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”. 2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标 x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号. 考点四 抛物线的几何变换 例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再 ... ...