课题：平面与平面平行的性质 一、设计思想 根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。”的要求，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为学习过程中一个重要的推理方式。注重对典型实例的观察、分析，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验、猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。通过“观察”“思考”“探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动。 二、学情分析 1、教学内容分析 平面与平面平行的性质，是在两个平面平行的条件下，能够推出哪些结论。教科书以长方体为载体，对问题进行了分析。平面与平面平行的性质定理将平面与平面平行的化归为一个平面问题，即“直线与直线平行”。实际上，在两个平面平行的条件下，可以推出的结论还有很多，教学时可以引导学生自己推导出一些“性质”。 2、学生分析 学生基础比较薄弱，空间想象能力稍有欠缺，对此需着重培养学生的立体感及空间想象能力，才能进一步对空间几何问题进行分析。 三、教学目标 1、通过教学活动，使学生了解、感受平面和平面平行的性质，并能够证明这些性质； 2、掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理； 3、掌握“线线、线面、面面”平行的转化。 四、教学重难点 1、教学重点：掌握面面平行的性质定理。 2、教学难点：掌握平行之间的转化。 五、教学过程 教学活动 学生活动 设计意图 活动1 复习准备：1．提问：① 直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的符号语言？② 直线与平面平行性质定理的符号语言？2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？ 学生思考，交流讨论，得出结论。 复习前面所学知识，通过讨论使学生对面面平行性质有了初步的认知。 过渡语：上节课我们研究了直线与平面平行的性质定理，通过刚才的讨论我们知道两平行平面内的直线平行或者异面，那么平面与平面还具有哪些性质呢？今天我们就来研究这个问题。 活动2 新课教学：1. 教学平面与平面平行性质定理：讨论：① 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 符号语言表示：。② 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？ 猜想：证明： 通过讨论猜想并证明得到：平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理： 2.教学例题：例题1：如图，已知，点是平面外的一点（不在与之间），直线分别与相交于和求证:分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为PC与PD相交于点D，所以PC、PD可确定平面PBD,因为平面α、平面β分别与平面PBD交于AC和BD， 所以AC∥BD总结：练习1： 判断下列结论是否成立：① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；② ；③ 平行于同一个平面的两条直线平行；④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。变式1、过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为_____．例题2：如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，,,,,分别是棱,,的中点。求证：直线平面 学生展示答案变式2、已知：如下图，四棱锥O-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M、N分别为边OA、BC的中点，求证：MN∥平面OCD.证明思路一：总结：证明思路二：总结：3.课堂小结：1、面面平行的性质定理及其它性质（）；2、转化思想.4、达标检测（1）．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（ ）A．不 ... ...
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