8.5.3平面与平面 教学设计

8.5.3《平面与平面平行》教学设计 一.教学目标 1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）； 2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)； 重难点： 1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件； 2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理； 二.教学过程 （一）情景问题（导学） 在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？ 那么如何才能判断两个平面是否平行呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 【设计意图】通过生活情景导入，让学生养成用“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界”的能力，从而引出本节课的教学重点———平面与平面平行的判定定理. （二）探究新知1——— 平面与平面平行的定义（互学） 如图，空间中没有公共点的两个平面叫做平行平面. 记作： . 温馨提示:两个平面平行的充要条件为 1.如果两个平面平行，那么这个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 2.如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 【设计意图】利用直观图形引入空间中平面与平面平行的定义及充要条件，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养. 探究新知2———平面与平面平行的判定定理（互学） 1.探究1： （1）数学实验1：如图①，分别是数学课本的两条对边所在直线，它们都与桌面平行(转动一下课本，仍可保持都与桌面平行)，直观感受一下，课本与桌面平行吗？ 分析1：课本与桌面不一定平行. （2）数学实验2：如图②， 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都与桌面平行，直观感受一下，三角尺与桌面平行吗？ 分析2：三角尺与桌面平行. 由探究可知：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 平面与平面平行的判定定理用数学符号表示为： 温馨提示: (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的条件. (2)平面与平面判定定理实质是———� 线面平行 面面平行 ”. 【设计意图】利用教室的桌子与书本、三角尺来引入空间中平面与平面平行的判定定理，会使得抽象的数学知识变得更加的生动形象，简单易懂. （四）小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 如图，已知正方体, 求证平面平面. 【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了平面与平面平行的判定定理. （五）成果展示1(迁移变通、检测实践) 证明： ∵ 已知为正方体 ∴ , ∴ ∴四边形 为平行四边形 ∴∥ 又∵ 同理可得 又∵ 且 ∴平面平面. 【设计意图】通过做题步骤引领及严密的证明，让学生牢固掌握平面与平面平行的判定定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养. （六）探究新知2———直线与平面平行的性质定理（互学） 1.探究2：如图，平面平面，直线，直线. (1)直线与平面的位置关系如何？ (2)直线与直线的位置关系如何？ (3)在什么条件下可使 请大家利用桌面上的笔和书本做试验，回答这些问题. 分析：通过做试验可知， (1)直线平面; (2)直线与直线平行或异面； (3)当与在同一平面内时，则. 由探究可知：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 2.平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 平面与平面平行的性质定理用数学符号表示为： 温馨提示　(1)定理 ... ...