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课件网) 5.1.1 复数的概念 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 解释虚数单位 i 的定义，并理解其在数学中的重要性；能够准确描述复数的定义，理解复数的代数表示法 ；能够根据实部和虚部的值对复数进行分类，并理解两个复数相等的条件 过程与方法 能够识别和分类不同类型的复数（纯实数、纯虚数、一般复数）；通过对比实数和复数的相等性，掌握复数相等的充要条件，并能够解决相关问题 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案；培养逻辑思维和批判性思考能力 重难点 虚数单位 i 的引入和必要性；复数的表示法；复数相等的充要条件. 重 虚数单位 i 的概念理解；复数的分类；复数相等条件的应用. 难 情景导入 情景1：数系的发展史 自然数N 负整数 分数 整数Z 有理数Q 无理数 实数R R Q Z N 分别代表什么？它们的如何发展得来的？ 问题 情景导入 情景1：数系的发展史 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。 数系的扩充 一方面是为了满足社会生产实践的需要 一方面是为了解决数学内部的矛盾 情景导入 情景2：卡尔丹问题 卡尔丹 Cardano 16世纪意大利 “将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？” 思考：负实数到底能不能开平方？如何开平方？ 负实数开平方的意义是什么？ 卡尔丹认为把答案写成： 课程导入 为解决 使方程有解？ 知识讲解 复数的概念 复数 形如的数叫做复数， 其中 叫做虚数单位. 复数通常用字母 表示，即 . 复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集. 实部与虚部 复数 都有 ，其中 和 分别叫做复数 的实部与虚部. 知识探究 注意 当b≠0时,复数a+bi称为虚数; 1 2 当a=0且b≠0时,复数称为纯虚数. 3 问题探究：复数的分类 你能用Venn图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系吗？ 问题 实数 ，当时 虚数 ，当时 纯虚数 ，当 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 问题探究：两个复数相等的条件 在复数集 中任取两个数 ，我们规定： 与 相等当且仅当 且 . 若且 两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，但两个实数可以比较大小. 注意 实部相等，虚部相等 归纳小结 虚数单位 实部 虚部 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 若且 例题解析 例1 例题解析 例2 解：∵ ， ∴ ， 例题解析 例2 解：∵ ， ∴ ， 例题解析 例 解：， 得 √ 随堂练习 解析 1. 写出下列复数的实部和虚部. 随堂练习 随堂练习 随堂练习 解析 4. 实数 分别取什么数值时，复数 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）是0？ 由 得，或， 由 得，或. （1）当 时，复数 为实数 ，此时，或. 随堂练习 解析 4. 实数 分别取什么数值时，复数 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）是0？ 由 得，或， 由 得，或. （2）当 时，复数 为虚数 ，此时，或. 随堂练习 解析 4. 实数 分别取什么数值时，复数 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）是0？ 由 得，或， 由 得，或. （3）当 时，复数 为纯虚数 ，此时，. 随堂练习 解析 4. 实数 分别取什么数值时，复数 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）是0？ 由 得，或， 由 得，或. （4）当 时，复数 为 ，此时，. 随堂练习 5. 判断正误 （1）若 为实数，则 为虚数． ( ) （2）复数 的实部不存在，虚部为 . ( ) （3） 是纯虚数． ( ) （4）如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于，那么这两个复数相等． ( ) √ × × × 课后小结 复数的结构 虚数单位 实部 虚部 课后小结 复数的分类 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 课后小结 两个复数相等的条件 若且 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个 ... ...
