平面的基本性质

课件20张PPT。奎屯市高中数学欢迎各位同仁光临指导教坛新秀讲课比赛9.1平面的基本性质点、线、面的位置关系（集合语言表示法）温故而知新点A 在平面 内:点B 在平面 外:点Q不 在直线 上:点Ｐ在直线 上:(II)(I)直线 在平面 之外:∥表示为：A表示为：直线 与b 相交于点A,直线在平面 内(平面经过直线)，平面的基本性质 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理1应用： ①判定直线在平面内；②判定点在直线上，在平面内 .公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 应用： ①确定两相交平面的交线位置； ②判定点在直线上 　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3应用： ①确定平面； ②证明两个平面重合 P6－练习 7. 一扇门可以想象为平面的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边，如果门不上锁，可以自由转动，如果上锁，则门就固定在墙面上。这个事实说明平面具有哪条基本性质？不共线的三点确定一个平面。不共线的三点确定一个平面。思考： 而两点可以确定一条直线，那么一条直线与其外一点，可以确定一个平面吗？推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 请你找出推论1的 条件 与 结论并转换为符号语言。条件：一条直线和直线外一点。结论：经过这条直线和这一点有且只有一个平面。 已知： ∵ 求证：证明:(存在性):由∴A，B ， C三点不共线。由公理3可知，过A，B ， C三点有且只有一个平面 ∵∴由公理1可知，推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 已知：直线l，点A，求证：过点A和直线l有且只有一个平面lABCα 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.证明:（唯一性） ∵思考： 一条直线与其外一点，可以确定一个平面.BC 我们是把公理3中的其中两点连成一条直线，那我们还可以把公理进行怎样的变形，你又可以得到什么结论呢?推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 条件：两条直线相交结论：经过这两条直线有且只有一个平面。 已知：求证：直线过直线 有且只有一个平面证明（存在性）：在 上分别取不同于A的点B，C。得A,B,C三点不共线，则过A,B,C三点有且只有一个平面 。公理3∵∴公理1同理所以,平面 是经过直线 的平面。bABCα推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 已知：求证：a直线过直线 有且只有一个平面证明（唯一性）：公理3∵∴A，B，C三点不共线。过A,B,C三点有且只有一个平面 . 经过两条相交直线有且只有一个平面。 经过两条 直线有且只有一个平面。 平行推论3思考：若把推论2中的相交直线改为平行，命题成立吗？推论2相交 条件：两条直线平行结论：经过这两条直线有且只有一个平面。 已知：求证：直线过直线 有且只有一个平面ab∴过A,B,C三点有且只有一个平面 . 经过两条平行直线有且只有一个平面。∴ 例 求证两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 用推论2分析：如右图，我们可以利用平面的什么性质及推论呢？推论2、推论1、公理3。 例 求证两两相交且不共点的三条直线在同一 平面内. α用推论1证法二:(如图)∵直线 ∴ ∴思考：利用公理3怎样证明？请把你的证明过程做在作业本上。课堂练习：（A,B表示点， 表示直线， 表示不同平面）一、判断下列推断与表示是否正确？并说明你的理由！1：4：5：2：3：二、试证明两两相交且三线不共点的四条直线共面。 思路:先证三线共面，在证另一条直线在已证的平面内。请大家下课后做在作业本上！小结今天我们学习了平面基本性质的三个推论，它们都是以公理3为主要的推理论证依据。推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3 经过两条平 ... ...