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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 人教版九（上）数学精简课堂课件 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 课堂小结 24.1 圆的有关性质 情景导入 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ · 获取新知 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ . O A B 180° 所以圆是中心对称图形 知识点一：圆心角的定义 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α · 性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合． （圆具有旋转不变性） · O B A 问题：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O 定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角. ① ② ③ ④ 不是 不是 是圆周角 (后面会学到) 是圆心角 O A B M 圆心角∠AOB所对的弦为AB. 任意给出圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 圆心角∠AOB 所对的弧为AB. ⌒ 弦 想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？ 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ · O A B A' B' 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'， 那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B' ⌒ ⌒ 知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系 在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O′B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O A B A' · O' B' · 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB= A'B' ，弦AB=弦A'B'. 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角的关系定理 ①∠AOB=∠A'OB' ②AB=A'B' ⌒ ⌒ ③AB=A'B' · O A B A' B' 要点归纳 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠A'OB' ②AB=A'B' ⌒ ⌒ ③AB=A'B' 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． · O A B A' B' ①∠AOB=∠A'OB' ③AB=A'B' ②AB=A'B'或ACB=A'CB' C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 类比探究可得 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 例题讲解 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ∵AB=CD， ⌒ ⌒ A B C O 例1 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 解： ∵ BC=CD=DE ， ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ， ∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° ． ︵ ︵ 例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ︵ ︵ ︵ · A O B C D E ︵ 随堂演练 1.下列四个图中的角，是圆心角的是( ) D 2.下列说法中，正确的是( ) A．弦相等所对的弧相等 B．弧相等所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB＝∠COD AB=CD (1)∵∠AOB＝∠COD，∴_____，_____． (2)∵AB＝CD，∴_____，_____． (3)∵AB＝CD，∴_____，_____． 3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦． ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB＝∠COD 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC. 求证:AB＝CD. ⌒ ⌒ . C A B D O ⌒ ⌒ ∵AD=BC 5. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数. ⌒ 解:连接OD. ∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°, ∴∠BOC=140°. ∵D是 ... ...
