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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 人教版九（上）数学精简课堂课件 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 课堂小结 情景导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉． 你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？ 获取新知 知识点一：点和圆的位置关系 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示. 要点归纳 问题2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗？ r P d P r d P r d 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d < r r = > r 数形结合： 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端. 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （1）点C与⊙A的位置关系; （2）点B与⊙A的位置关系; （3）AB的中点D与⊙A的位置关系. ● B A D C 解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为 ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 ，所以点D在⊙A内. 获取新知 下图是一个破碎的旋转木马圆形底座的一部分，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原吗？ 想一想：要确定一个圆必须满足什么条件 知识点二：不在同一直线上的三点确定一个圆 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A ●O1 ●O2 ●O3 ●O5 ●O4 经过一个已知点 能作无数个圆 因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆 探索二 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗 A B ●O1 ●O2 ●O3 ●O4 到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定 经过两个已知点A，B能作无数个圆 过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆 探索三 假设经过A，B，C三点的⊙O存在. （1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. （2） ⊙O要经过A、B两点，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过A、C两点，则圆心应在AC的 上； （3）点O的位置应在 .半径为 . 相等 垂直平分线 垂直平分线 AB，AC垂直平分线的交点 OA或OB或OC的长度 N M F E O A B C 有且只有 位置关系 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. A B C D E G F ●o 归纳总结 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. C A B O 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 概念认知 例题讲解 例2 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径． 解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 . 获取新知 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不 ... ...
