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课件网) 8.2.1 排列 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 通过情景，理解排列的定义 过程与方法 通过情景，识别排列在日常生活中的应用；掌握排列的基本概念和符号表示 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案 重难点 排列的概念. 重 运用排列数解决计数问题. 难 知识导入 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。 知识导入 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙 甲 丙 乙甲 乙丙 丙 甲 乙 丙甲 丙乙 知识导入 平面上有 5 个不同的点 , A,B,C,D,E,以其中两个点为端点的有向线段共有多少条 根据分步计数原理：5×4=20 即共20种方法。 AB，AC，AD，AE；BA，BC，BD，BE；CA，CB，CD，CE； DA，DB，DC，DE；EA，EB，EC，ED. 知识导入 元素 通常，把被选取的对象称为元素． 问题1就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法？ 问题2就是：从5个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 知识导入 排列 知识讲解 注意 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙 甲 丙 乙甲 乙丙 丙 甲 乙 丙甲 丙乙 “甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列； “甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列. 知识辨析 判断 下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作线段 未按照一定的顺序 课程导入 很多情况下，并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道所有排列的个数． 知识讲解 排列数 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 如问题1中，从3个不同的元素中取出2个元素的排列数可表示为 ，并且 6 ． 如问题2中，从5个不同的元素中取出2个元素的排列数可表示为 ，并且 20 ． 问题探究 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 第1步，填第1个位置的元素，可以从这个不同元素中任选1个，有种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法. 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 . 种 种 第1位 第2位 问题探究 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 根据分步乘法计数原理， 种 种 种 第1位 第2位 第3位 排列数公式 问题 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 假定有排好顺序的个空位，如图所示. 从个不同元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 . 第1位 第2位 第3位 … 第位 排列数公式 问题 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 第1位 第2位 第3位 … 第位 填空可以分为个步骤完成： 第1步，从个不同元素中任选1个填在第1位，有种选法； 第2步，从剩下的个元素中任选1个填在第2位，有种选法； 第3步，从剩下的个元素中任选1个填在第3位，有种选法； 种 种 种 排列数公式 问题 你能类比求排列数和 ... ...
